18.1.2平行四边形的判定(1)课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第3课　平行四边形的判定(1) 平行四边形的判定(1) 图形 平行四边形的判定方法 几何语言 定义判定:两组对边分别______的四边形是平行四边形  ∵_______________________,  ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理1:两组对边分别______的四边形是平行四边形  ∵_______________________,  ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理2:两组对角分别______的四边形是平行四边形  ∵___________________________________,  ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理3:对角线__________的四边形是平行四边形  ∵_______________________,  ∴四边形ABCD是平行四边形 平行 AB∥CD,AD∥BC 相等 AB＝CD,AD＝BC 相等 ∠ABC＝∠CDA, ∠BAD＝ ∠DCB 互相平分 OA＝OC,OB＝OD 1　经典例题在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足(　　) A．∠A＋∠B＝180° B．∠A＋∠C＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠B＋∠D＝180° 2　变式训练下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 C C 3　母题演变(教材P46)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB＝OD,∠1＝∠2,AE＝CF. 求证:(1)△BEO≌△DFO; 证明:在△BEO和△DFO中, ∴△BEO≌△DFO(ASA). (2)四边形ABCD是平行四边形. 证明:由(1)可知△BEO≌△DFO, ∴OE＝OF. ∵AE＝CF,∴OA＝OC． 又OB＝OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 4　变式训练如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO＝CO. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC． ∴∠FAO＝∠ECO. 在△AOF和△COE中, ∴△AOF≌△COE(ASA). (1)求证:△AOF≌△COE; (2)连接AE,CF,求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:连接AE,CF.如图所示. 由(1),得△AOF≌△COE. ∴AO＝CO,FO＝EO. ∴四边形AECF是平行四边形. 基础过关 1．如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．AB∥DC,AD∥BC B．AB＝DC,AD＝BC C．AO＝CO,BO＝DO D．∠ABC＝∠BAD,∠CDA＝∠DCB D 2．如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AC＝8 cm,BD＝ 10 cm,那么当AO＝___cm,DO＝___cm时,四边形ABCD是平行四边形.  4 5 能力过关 3．如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B＝∠D． 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AB∥CD, ∴∠A＋∠D＝180°,∠B＋∠C＝180°. ∵∠B＝∠D,∴∠A＝∠C． ∴四边形ABCD是平行四边形. 4．如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,使得AB＝10 cm,AD＝ 6 cm,分别以点B,D为圆心,作BC＝6 cm,CD＝10 cm交于点C,连接CD,BC．四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由. 解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下: ∵AB＝10 cm,AD＝6 cm,BC＝6 cm,CD＝10 cm, ∴AB＝CD,AD＝BC． ∴四边形ABCD是平行四边形. 思维过关 5．如图,在▱ABCD中,MN∥AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,CB于点P,Q. 求证:(1)四边形ACQM是平行四边形; 证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC, ∴AM∥CQ. ∵MN∥AC,∴MQ∥AC． ∴四边形ACQM是平行四边形. (2)MQ＝NP. 证明:∵四边形ACQM是平行四边形, ∴MQ＝AC． 由(1),同理可证四边形APNC是平行四边形, ∴NP＝AC． ∴MQ＝NP. 6．【推理能力】如图,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,EF交BC于点F,且∠C＝∠BFE. 证明:(1)四边形CDEF是平行四边形; 证明:∵∠C＝∠BFE, ∴EF∥AC． 又DE∥BC, ∴四边形CDEF是平行四边形. (2)BE＝CF. 证明:∵四边形CDEF是平行四边形, ∴DE＝CF. ∵BD平分∠AB