18.1.1平行四边形的性质(2) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第2课　平行四边形的性质(2) 几何语言: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝______,OB＝______.  平行四边形的对角线互相平分 OC OD 1　经典例题如图,在▱ABCD中,AD＝5,AC＝10,BD＝8,则△BOC的周长为(　　) A．13 B．14 C．18 D．21 B 2　变式训练(2022·广州)如图,在▱ABCD中,AD＝10,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD＝22,则△BOC的周长为____.  21 3　母题演变(教材P44)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O任意作直线分别交AB,CD于点E,F. (1)求证:OE＝OF; 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,OA＝OC． ∴∠OAE＝∠OCF. 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE＝OF. (2)若CD＝7,AD＝5,OE＝2,求四边形AEFD的周长. 解:∵△AEO≌△CFO, ∴CF＝AE. ∴DF＋AE＝CD＝7． 又EF＝2OE＝4, ∴四边形AEFD的周长为AD＋DF＋AE＋EF＝5＋7＋4＝16． 4　变式训练如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.求证:AE＝CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝OC,AB∥CD． ∴∠AEO＝∠CFO. 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE＝CF. 基础过关 1．如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(　　) A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．BO＝DO A 2．如图,在▱ABCD中,AB＝3 cm,BC＝5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是(　　) A．1 cm＜OA＜4 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．2 cm＜OA＜5 cm D．3 cm＜OA＜8 cm A 能力过关 3．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB＝8,AC＝12,则BD的长是____.  4．如图,▱ABCD的周长为22,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多1,则AB＝___.  20 6 5．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OA,OC的中点.求证:BE＝DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB＝CD,OA＝OC,AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF. ∵E,F分别是OA,OC的中点,∴AE＝CF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF. 6．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F,连接AF. (1)求证:BE＝DF; 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,OB＝OD． ∴∠EBO＝∠FDO. 在△OBE和△ODF中, ∴△OBE≌△ODF(ASA).∴BE＝DF. (2)若EF⊥AC,△ADF的周长是13,求▱ABCD的周长. 解:∵EF⊥AC,AO＝OC, ∴AF＝CF. ∴△ADF的周长为AD＋DF＋AF＝ AD＋DF＋CF＝AD＋DC＝13． ∴▱ABCD的周长为13×2＝26． 思维过关 7．【创新意识】如图,在▱ABCD中作GH∥AD,EF∥AB,请作一条直线将多边形DCBHFE分成面积相等的两部分.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图,直线l即为所求. 1．如图,▱ABCD的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是(　　) A．AC＝BD B．BO＝DO C．AD＝BC D．AO＝CO A 基础训练 2．如图,在▱ABCD中,边AD的长是8,对角线AC的长是6,那么它的另一条对角线BD的长x的取值范围是___________.  10＜x＜22 3．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD＝24,△ABO的周长是20.求CD的长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝CO,BO＝DO. ∵AC＋BD＝24, ∴AO＋BO＝12. ∵△ABO的周长是20, ∴AB＋OA＋OB＝20. ∴AB＝8. ∴CD＝AB＝8. 4．将▱ABCD放在平面直角坐标系中,顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(4,0),(5,2),则顶点D的坐标是(　　) A．(4,3) B．(1,3) C．(1,2) D．(4,2) C 1．平行四边形的对角线一定(　　) A．长度相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．以上都对 2．如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ODA＝90°,AC＝10 cm,BD＝6 cm,则BC的