18.1.1平行四边形的性质(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第1课　平行四边形的性质(1) (1)平行四边形的定义:两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.  (2)平行四边形的性质: ①平行四边形的对边______且______;  ②平行四边形的对角______,邻角______.  (3)两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 平行四边形的定义与性质 平行 平行 相等 相等 互补 1　经典例题(1)在▱ABCD中,AB＝14 cm,BC＝16 cm,则此平行四边形的周长为____cm.  (2)在▱ABCD中,∠A＋∠C＝100°,则∠C＝______;  60 50° 2　变式训练(1)已知▱ABCD的周长是20 cm,且AB∶BC＝3∶2,则AB＝___cm,AD＝___cm.  (2)在▱ABCD中,∠A＝∠D,则∠C＝______.  6 4 60° 3　经典例题如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC＝70°,BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交BC于点F.则∠1的大小为______,△CDF的形状为____________.  35° 等腰三角形 4　变式训练如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)若∠AEB＝27°,则∠C的度数为_______;  (2)若AE＝5 cm,则CD的长为______.  126° 5 cm 　　作平行四边形内角的平分线,将得到一个等腰三角形. 5　经典例题如图,在▱ABCD中,AE＝CF. 求证:CE＝AF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B＝∠D,AB＝CD,BC＝DA． ∵AE＝CF,∴AB－AE＝CD－CF.∴BE＝DF. 在△BCE和△DAF中, ∴△BCE≌△DAF(SAS).∴CE＝AF. 6　变式训练如图,E,F是▱ABCD对角线AC上两点,AF＝CE.求证:BE∥DF. 证明:∵在平行四边形 ABCD 中, AB∥DC,AB＝CD, ∴∠BAE＝∠DCF. ∵AF＝CE,∴AF－EF＝CE－EF,即AE＝CF. 在△ABE 和△CDF 中, ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠AEB＝∠CFD． ∴∠BEF＝∠DFE.∴BE∥DF. 基础过关 1．如图,在▱ABCD中,若∠A＝60°,则∠B的度数为(　　)　 A．40° B．50° C．60° D．120° D 2．如图,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是(　　) A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段CE的长度 B 3．如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E.若AD＝4,AB＝6,则DE等于(　　)　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3   B 4．如图,▱ABCD的周长为32,且AB＝9,则BC＝___. 7 能力过关 5．(2022·汕尾期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD＝CB． ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(AAS). 6．如图,点E是▱ABCD的边AB的中点,连接CE并延长交DA的延长线于点F.若BC＝8,求DF的长. 解:∵点E是▱ABCD的边AB的中点, ∴AE＝BE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD＝BC＝8,AD∥BC．∴∠F＝∠BCE. 在△AEF和△BEC中, ∴△AEF≌△BEC(AAS).∴AF＝BC＝8． ∴DF＝AD＋AF＝8＋8＝16． 思维过关 7．【抽象能力、推理能力】(教材P43改编)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD.其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是(　　) A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD C．四边形ABCD面积不变 　　　　 D．AD＝BC D 1．如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段AB的延长线上.若∠CBE＝60°,则∠D的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° C 基础训练 2．如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC＝∠CAD＝60°,AB＝3,则AD的长是(　　) A．3 B．6 C．9 D．18 A 3．如图,在▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线BE与CE相交于点E,且点E恰好落在AD上.求证:BE2＋CE2＝BC2. 证明:∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, ∴∠EBC＝∠ABC, ∠ECB＝∠BCD． 在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴∠