1.7多项式除以单项式 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 第13课　多项式除以单项式 计算: (1)6a3÷3a=_________;　　 (2)3a2÷(-6a)=___________;　　 (3)(6x3-4x2)·2x=_______________. 2a2　 12x4-8x3　 多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的____________分别除以单项式,再把所得的商相加.即(ma+mb+mc)÷m=___________. 每一项　 a+b+c　 (教材P30)计算: (1)(6m2-9m)÷3m=___________; (2)(4x2y+2xy2)÷2xy=___________; (3)(12a2-6ab)÷(-3a)=______________; (4)(4x3+6x2-2x)÷(-2x)=____________________. 2m-3　 　2x+y　 　 -4a+2b　 -2x2-3x+1 计算: (6a3b2-14a2b2+8a2b)÷(-2a2b). 解:原式=6a3b2÷(-2a2b)-14a2b2÷(-2a2b)+8a2b÷(-2a2b) =-3ab+7b-4. 化简求值:[(5x+2y)(3x+2y)+(x+2y)(x-2y)]÷4x,其中x=2, y=. 解:原式=(15x2+10xy+6xy+4y2+x2-4y2)÷4x =(16x2+16xy)÷4x =4x+4y. 当x=2,y==8+3=11. 已知x=2y,求[(x-y)2+y(x-y)-x(y+1)]÷x的值. 解:原式=(x2-2xy+y2+xy-y2-xy-x)÷x =(x2-2xy-x)÷x =x-2y-1. 当x=2y时,原式=2y-2y-1=-1. 多项式除以单项式运算的注意事项: (1)多项式中的每一项包含它前面的符号; (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式,且与被除式的项数相同; (3)当被除式的项与除式的项相同时,商是1,不能把1漏掉. 多项式除以单项式的实际应用 一个三角形的面积为3xy-4y,一边长是2y,则这条边上的高为___________. 若长方形的面积是6a3+5ab+3a,长为3a,则它的宽为_________________. 3x-4　 1.计算(25x2y-5xy2)÷5xy的结果等于( ) A.-5x+y B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-1 B 2.若3x2y2·M=6x2y4-3x4y2-3x2y2,则多项式M是( ) A.2y2-x2-1 B.2y2-x2y　 C.3y2-xy2-1　 D.-x8+x6 A 3.对于任意正整数n,按下列程序计算下去,得到的结果是( ) A.随n的变化而变化 B.不变,总是0 C.不变,定值为1 D.不变,定值为2 C 4.计算: (1)[a3·a5+]÷a2; 解:原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a6. (2)(x-y)(x-2y)-(3x3-6x2y)÷3x. 解:原式=x2-3xy+2y2-x2+2xy=-xy+2y2. 5.化简求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=1,y=-1. 解:原式=x2-y2-(2x2-4y2)=3y2-x2. 当x=1,y=-1时,原式=3×(-1)2-1=2. 6.现有两张铁皮,长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y>0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现在要把两张铁皮剪切焊接成一张新的长方形铁皮,新长方形铁皮的长为6x,求新长方形铁皮的宽. 解:原来两张铁皮的面积和为(x+2y)(x-2y)+[2(x-y)]2=x2-4y2+4x2-8xy+4y2=5x2-8xy. 7.【类比思想】观察下列各式: (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;…… (1)根据上面各式的规律可得(xn+1-1)÷(x-1)=_________________ (n≥0,且n为整数); xn+xn-1+…+x+1　 (2)利用(1)的结论求22024+22023+…+2+1的值; 解:原式=(22025-1)÷(2-1)=22025-1. (3)若1+x+x2+…+x2023=0,求x的值. 解:由1+x+x2+…+x2023=0,得(x2024-1)÷(x-1)=0. 所以x2024-1=0且x-1≠0.所以x=-1. 1.下列运算正确的是 ( ) A.6a÷3a=2a B.(4x3+4x2)÷4x=x2+1 C.x2y3÷xy3=xy　　　 D.(8x3-4x2)÷4x=2x2-x D 基础训