1.6乘法公式的综合运用 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 第11课　乘法公式的综合运用 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=____________. (2)完全平方公式:(a+b)2=_____________;(a-b)2=_____________. (3)去括号法则:a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c. (4)添括号法则:a+b+c=a+(__________);a-b-c=a-(__________). a2-b2　 　a2+2ab+b2　 　a2-2ab+b2　 b+c　 b+c　 完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-_________=(a-b)2+_________; (2)ab==; (3)(a+b)2+(a-b)2=_______________;(4)(a+b)2-(a-b)2=_________; (5)=x2++_______;(6)=x2++___________ 　2ab　 2ab　 2(a2+b2)　 　4ab　 2　 (-2)　 已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab等于( )　　　　　 若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为________. C 90　 已知x+=3,求x2+的值. 解:x2+=( x+)2-2=32-2=7. 已知(m-n)2=48,(m+n)2=4000,则m2+n2的值为( ) A.2023 B.2024 C.3952 D.4048 B 乘法公式的双重使用 (教材P27)计算: (1)(x+y+2)(x+y-2); 解:原式=[(x+y)+2][(x+y)-2] =(x+y)2-4 =x2+y2+2xy-4. (2)(x+y+3)2. 解:原式=(x+y)2+6(x+y)+9 =x2+y2+2xy+6x+6y+9. 计算: (1)(x+y-1)2; 解:原式=(x+y)2-2(x+y)+1. =x2+y2+2xy-2x-2y+1. (2)(x+y-3)(x-y+3). 解:原式=[x+(y-3)][x-(y-3)] =x2-(y-3)2 =x2-y2+6y-9. 1.(1)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_______. (2)已知a2+b2=13,(a-b)2=1,则(a+b)2=________. 7　 　25　 2.(2023·深圳光明区期末)如图,已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b.如果a-b=2,ab=4,那么阴影部分的 面积为( )​ A.3 B.4 C.5 D.6 B 3.运用乘法公式计算: (1)(2a-b+3c)(2a+b-3c); 解:原式=[2a-(b-3c)][2a+(b-3c)] 　　　 =(2a)2-(b-3c)2 =4a2-(b2-6bc+9c2) =4a2-b2+6bc-9c2. (2)(a-2b+c)2. 解:原式=[(a-2b)+c]2 =(a-2b)2+2c(a-2b)+c2 =a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2. 4.已知x+y=3,xy=-7,求下列各式的值. (1)x2+xy+y2; 解:因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=3,xy=-7, 所以9=x2+y2-14. 所以x2+y2=23. 原式=x2+y2+xy=23+(-7)=16. (2)(x-y)2; 解:原式=x2+y2-2xy=23-2×(-7)=37. (3)x4+y4. 解:原式=-2x2y2=232-2×(-7)2=431. 5.【推理能力】如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形,把它沿图中虚线用剪刀将其分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(用含m,n的代数式表示) 方法一:_____________; 方法二:__________________. (m-n)2　 　(m+n)2-4mn　 (2)根据(1)中面积相等的关系,你能得出怎样的等量关系?(用含m,n的等式表示) 解:(m-n)2=(m+n)2-4mn. (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:已知实数a,b满足a+b=10,ab=9,求a-b的值. 解:由(2),得(a-b)2=(a+b)2-4ab. 当a+b=10,ab=9时, (a-b)2=102-4×9=64.所以a-b=±8. 1.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为( )