1.6完全平方公式 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 第10课　乘法公式——完全平方公式 1.计算: (1)(a+b)(a+b); 解:原式=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (2)(a-b)(a-b). 解:原式=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 2.如图,根据图形能够得到的等式为________________________. (a+b)2=a2+2ab+b2　 完全平方公式 ①(a+b)2=_________________;②(a-b)2=_________________. 计算: (1)(x+3)2=x2+2·x·3+32=_______________; (2)(x-5)2=_____________________=_________________; a2+2ab+b2　 　a2-2ab+b2　 　x2+6x+9　 x2-2·x·5+52　 x2-10x+25　 计算(a+2)2的结果是( ) A.a2+4 B.a2+2a C.a2+4a D.a2+4a+4 D 解:原式=(2x)2-2·2x·. 解:原式=(3x)2+2·3x·y+y2=9x2+6xy+y2. (2) (2x-)2. (教材P24)利用完全平方公式计算: (1)(3x+y)2;　　 计算: (1) (x-4y)2;　　　 解:原式=(x)2-2·x2-4xy+16y2. (2) (-x-1)2. 解:原式=(-x)2-2·(-x)·1+12=x+1. (教材P26)计算: (1)(x+2)2-x(x+4); 解:原式=x2+4x+4-x2-4x=4. (2)1-(-1-2x)2. 解:原式=1-(1+4x+4x2) 　　　 =1-1-4x-4x2 =-4x-4x2. 计算: (1)(2x+y)(2x-y)-(2x+y)2; 解:原式=4x2-y2-4x2-4xy-y2 =-2y2-4xy. (2)4(x-y)2-(2x-y)(2x+y). 解:原式=4(x2-2xy+y2)-(4x2-y2) 　　　 =4x2-8xy+4y2-4x2+y2 =-8xy+5y2. (教材P26)计算:2012. 解:原式=(200+1)2=2002+2×200×1+1=40401. 利用完全平方公式进行简便运算 计算:982. 解:原式=(100-2)2=1002-2×100×2+4=9604. 1.下列计算正确的是( ) A.(2+m)2=4+4m+m2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(x-y)2=x2-y2 D. (2x+) 2=4x2+2x+2 A 2.填空: (1)(a+1)2=_______________; (2)(3x-2)2=_________________; (3)(2a+5b)2=_____________________; (4) (mn-) 2=__________________. a2+2a+1　 　9x2-12x+4　 　4a2+20ab+25b2　 3.如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式( ) A.x2-y2=(x-y)(x+y) B.(x-y)2=x2-2xy+y2 C.(x+y)2=x2+2xy+y2 D.(x-y)2+4xy=(x+y)2 C 4.计算: (1)(-2a+1)2;　　 解:原式(-2a)2+2·(-2a)·1+12=4a2-4a+1. (2)1032. 解:原式=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10609. 5.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A等于( ) A.-3ab B.-ab C.0 D.ab 6.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 A D 7.张老师在黑板上布置了一道题: 计算:2(x+1)2-(4x-5),求当x=a和x=-a时式子的值. 小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由. 解:小亮说的对.理由如下: 原式=2(x2+2x+1)-4x+5 =2x2+4x+2-4x+5 =2x2+7. 当x=a或x=-a时,原式=2a2+7. 8.【数学文化】杨辉,南宋杰出的数学家,杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称杨辉三角. (1)根据前面各式的规律,则(a+b)4=________________________; (2)(2a-1)5的展开式是:______________________________. a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4　 32a5-80a4