[中学联盟]浙江省杭州市文澜中学浙教旧版数学七年级上册部分课件、教案（10份）

§7.6 余角和补角 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 比较两个角的大小有两种方法: 度量法和叠合法 请你观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?你是怎样判断的? 合作 学习 1 2 A O B 请你再观察下图,∠ +∠ 与平角∠AOB相等吗?你是怎样判断的? A O B 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两 个角互为余角，简称互余。也可以说其中一个 角是另一个角的余角(complementary angle)。 1 2 180° 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个 角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角(supplementary angle)。 2 1 若∠1 + ∠2 =180 °, 则 .( ) 若∠1和∠2互补, 则 .( ) 若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( ) 若∠3和∠4互余, 则 .( ) 3 1 2 ∠1和∠2互补 互补的意义 ∠1 + ∠2 =180° 互补的意义 ∠3和∠4互余 互余的意义 ∠3 + ∠4 =90° 互余的意义 互余、互补的数量关系: 4 1.如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 ； ⑵∠1的余角是 ； ⑶∠1是 的余角。 余角 ∠2 ∠2 2.(1)70°角的余角是　 ,它的补角是 ； (2)如果一个角的余角是50°12 ′ ， 那么这个角的补角是 ； (3)如果一个角为x度（0°＜x＜90°）， 那么它的余角是　 度，它的补角是 　 度。 20° 110° 140 °12 ′ (90－x) (180－x) 1 2 ３. 画出∠COB的余角 ∵ ∠AOC与∠COB 互余 又∵ ∠BOD与∠COB 互余 即∠AOC和∠BOD都是∠COB的余角 ∴∠AOC =∠BOD ∠AOC = ∠BOD C O B A D 同角的余角相等 (一)如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么? 解：相等。 ∵ ∠1 与∠2互 余 ∴ ∠1 +∠2 = 90 ° 即∠2 = 90°─∠1 ∵ ∠3与∠4互 余 ∴ ∠3+∠4 = 90 ° 即∠4 = 90°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°─∠1 = 90°─∠3 ∴ ∠2 =∠4 同角或等角的余角相等 1 2 3 4 等角的余角相等 同角的余角相等 探讨 1 如果∠1与∠2互补, ∠1与∠3互补, 则∠2 ∠3 ＝ 如果∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠1=∠3, 则∠2 ∠4 ＝ 1 同角或等角的补角相等 2 2 4 3 3 3 探讨(二) 同角的补角相等 等角的补角相等 如图,已知，∠AOC=∠DOB=Rt∠,指出 图中还有哪些角相等,并说明理由。 解： ∠AOB =∠COD 理由: ∵ ∠AOC=∠DOB=Rt∠ ∴ ∠AOB+∠COB=Rt∠ ∠COD+∠COB=Rt∠ 即∠AOB 和∠COD都是∠COB的余角 ∴∠AOB =∠COD (同角的余角相等) D O C A B 已知一个角的补角是这个角的 余角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角为x度，根据题意，得 180— x = 4（90—x） 解得 x=60 答：这个角为60°. 用代数的 思想、方 程的知识 能解决几 何问题 。 请你判断： （1）一个角的余角一定是锐角( ) （2）一个角的补角一定是钝角( ) （3）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么 ∠1、∠2、∠3互为余角( ) （4）如果一个角的余角和补角都存在, 那么这个角的余角一定比这个角 的补角小( ) √ × × √ 课本Ｐ170作业题4 要求: ①设这个角为x度,表示出这个角的补角和余角; ②列出方程; ③解出方