6.3.1平面向量基本定理-6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.3.1平面向量基本定理-6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 知识点：1.平面向量的基本定理 定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使. （1）定理核心：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且表达式唯一；反之，是对向量的合成. （3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解． 2．平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解． 平面向量的坐标表示 （1）定义：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为，，取作为基底．对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 ．我们把有序数对叫做向量的坐标，记作．此式叫做向量的坐标表示． （2）特殊向量的坐标：． 考点01：基底的概念及辨析 1．已知向量，不共线，则下列向量不可以作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．已知向量与不平行，记，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 3．（多选）设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（    ） A． B． C． D． 考点02：用基底表示向量 4．在梯形中，设，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．    (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 考点03：平面向量基本定理的应用 7．已知向量与不共线，且，，，若，，三点共线，则（　　） A． B．2 C．1 D． 8．（多选）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（    ）.    A． B． C． D． 9．在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则= ，= ．    考点04：利用平面向量基本定理求参数 10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（     ） A． B． C． D． 11．已知在中，点为边的中点，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 12．已知向量、不共线，且，则的值等于（    ） A．3 B．－3 C．0 D．2 考点05：正交分解的理解 13．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 14．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 15．如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标 考点06：用坐标表示平面向量 16．已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．已知，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，为单位正交基，则向量，的坐标分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 考点07：平面向量有关概念的坐标表示 19．平面直角坐标系中，的坐标（    ） A．与点的坐标相同 B．与点的坐标不相同 C．当与原点重合时，与点的坐标相同 D．当与原点重合时，与点的坐标相同 20．设向量，，则与一定不是（    ） A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量 21．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.1平面向量基本定理-6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 知识点：1.平面向量的基本定理 定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使. （1）定理核心：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且表达式唯一；反之，是对向量的合成. （3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解． 2．平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解． 平面向量的坐标表示 （1）定义：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为，，取作为基底．对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 ．我们把有序数对叫做向量的坐标，记作．此式叫做向量的坐标表示． （2）特殊向量的坐标：． 考点01：基底的概念及辨析 1．已知向量，不共线，则下列向量不可以作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】判断两向量是否为非零的不共线向量，若是可作为基底，若不是则不可以作