江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

无锡市第一中学2023—2024学年度第一学期期末试卷 高 二 数 学 2024.01 命题：黄荣 审核：陶睿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．等比数列中，，则与的等比中项为 A．24 B． C． D． 3．点到直线距离的最大值为 A． B． C．4 D． 4．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，满足，若，则 A．18 B．19 C．20 D．21 6．已知点在圆上，点，，则满足的点的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知函数，则的大致图象为 A． B． C． D． 8．已知双曲线左、右焦点分别为、，、为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知函数f (x)=2x3－6x＋1，则 A．为奇函数 B．的单调增区间为 C．的极小值为 D．有3个零点 10．下列结论正确的是 A．若直线和以为端点的线段有公共点，则的取值范围为 B．已知是圆外一点，直线方程是，则与圆相交 C．圆上有且仅有2个点到直线的距离等于1 D．已知点在圆上，则可能是2 11．直线与抛物线相交于，，，两点，若，则 A．直线的斜率为定值 B．直线经过定点 C． D．△面积的最小值为16 12．斐波那契数列由意大利数学家斐波那契发现，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合，小到向日葵、松果、海螺的生长过程，大到海浪、飓风、宇宙系演变，皆有斐波那契数列的身影，充分展示了“数学之美”．斐波那契数列用递推的方式可定义如下：数列满足：，．则下列结论正确的是 A． B． C． D．是奇数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________． 14．已知数列的前n项和为，且，则_________． 15．已知，若对任意，都有，则实数t的取值范围是_________． 16．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知是等差数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本题满分12分） 已知曲线． （1）若在处有极大值，求的值； （2）若，求过点(2，8)且与曲线相切的直线方程． 19．（本题满分12分） 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若过点B(2，0)的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l的方程． 20．（本题满分12分） 已知双曲线的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线交双曲线上支于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分） 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和； （3）若，求正整数的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （3）若，求△面积的取值范围． 第 4 页 共 4 页（高二数学） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第一中学2023—2024学年度第一学期期末试卷 高 二 数 学 2024.01 命题：黄荣 审核：陶睿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【解答】解：直线的倾斜角为，则直线的斜率为， 直线经过，两点，且直线与垂直， ，， 故选：． 2．等比数列中，，则与的等比中项为 A．24 B． C． D． 【答案】 【