第08讲：三角恒等变换-2023-2024学年高一数学寒假同步精讲精练系列（人教A版2019）

第08讲：三角恒等变换 【考点梳理】 考点一：两角和差的三角函数公式 考点二:二倍角公式 考点三：降幂公式的化简求值问题 考点四：辅助角公式的应用 考点五：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 考点六：利用三角函数恒等式判断三角形形状 考点七：三角恒等式变换中化简问题 考点八：三角恒等变换综合问题 【知识梳理】 考点一　两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 考点二　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 考点三：　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 考点四：二倍角的正弦、余弦、正切公式 考点五　半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 考点六　辅助角公式 辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 【题型归纳】 题型一：两角和差的三角函数公式 1．（2024上·湖南岳阳·高一统考期末）求值（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江西上饶·高一校考期末）若，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2023下·山东青岛·高一统考期中）下列等式成立的为（    ） A． B． C． D． 题型二:二倍角公式 4．（2024上·宁夏银川·高一银川二中校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·福建福州·高一校考期末）下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：降幂公式的化简求值问题 7．（2021下·浙江·高一期末）已知则（    ） A． B． C． D． 8．（2020下·高一课时练习）函数是 A．最大值是的奇函数 B．最大值是的偶函数 C．最大值是的奇函数 D．最大值是的偶函数 9．（2022下·上海普陀·高一校考期末）已知函数，若在区间上的最大值为，则m的最小值是 题型四：辅助角公式的应用 10．（2024上·全国·高一期末）已知，且，则的值域为（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·广东佛山·高一校考期中）函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2023下·江苏徐州·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 13．（2021下·上海·高一期中）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型六：利用三角函数恒等式判断三角形形状 16．（2023下·陕西西安·高一校考期中）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则的形状为（     ） A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 17．（2022下·上海奉贤·高一校考期中）在中，若，则此三角形为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 18．（2021下·北京海淀·高一北大附中校考期中）在△ABC中，若，则△ABC为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 题型七：三角恒等式变换中化简问题 19．（2023下·四川自贡·高一统考期中）已知，则 . 20．（2022上·安徽宿州·高一校联考期末）已知函数，则该函数的最小正周期是 ；  当时，关于的方程仅有一实数根，则实数的取值范围为 . 21．（2024上·天津河西·高一统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时自变量的集合； (3)求在的