4.4.3不同函数增长的差异练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异 题型一 增长类型确定的函数的比较 例1 某人拟用10万元人民币投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙商品可分别获得万元的利润，利润曲线如图4-9所示.为了使投资获得最大利润，应怎样分配投资额?并求出最大利润. 类型二 根据函数变化的趋势选择合适的函数模型 例2下列函数关系式中，与下表数据拟合最好的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 例3某企业的五年计划中，对一种稀有金属矿开采，总投资亿元，投资拟逐年追加到位．第1年和第2年可到位的资金分别为亿元和亿元，后3年追加资金每年不超过亿元．现用函数，，，拟合5年中前年总投资额．你认为选用哪个函数比较符合企业要求，并计算这5年每年投入的资金占总投资的比例． 基础精练12 不同函数增长的差异 A组 1．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长．设经过年后，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．化学上常用来表示溶液酸碱性的强弱，，其中表示溶液中的浓度．若一杯胡萝卜汁的，则这杯胡萝卜汁的是（ ） A． B． C． D． 3．一根弹簧，当挂的重物时，弹簧伸长了；当挂的重物时，弹簧伸长了（ ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲、乙辆车的速度分别为和（如图所示）．对于图中给定的，下列判断正确的是（ ） A．在时刻，两车的位置相同 B．时刻后，乙车在甲车前面 C．在时刻，甲车在乙车前面 D．在时刻，甲车在乙车前面、甲车在乙车后面都有可能 5．某地养殖珍贵动物，2002年作为第一年共有头．如果第年与当年的动物数量可近似地看成，那么到2016年这种动物有（ ） A．头 B．头 C．头 D．头 6．培养某种菌类，其长度每天增长倍．如果经过天培养长到，那么长成时，已培养了（ ） A．天 B．天 C．天 D．天 7．给出下列函数： ①；②；③；④． 若要拟合如图所示的曲线，其中比较合适的函数是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 8．如图所示是二次函数和分段函数的部分图象，则函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数随的增大而增大的速度最大的是（ ） A． B． C． D． 10．今有一组实验数据如下： 现准备用下面的一个函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A． B． C． D． B组 11．某地一年内的气温与时间（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为．令表示时间段的平均气温，与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ） A． B． C． D． 12．如图，水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点，再落下．若最高点距水面，点离抛物线对称轴，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是（ ） A． B． C． D． 13．如图，当参数，时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（ ） A． B． C． D． 14．某种细菌每隔分裂次（每个细菌分裂成个，分裂瞬间的时间忽略不计），开始计时时有个细菌，在研究过程中不断进行分类，细菌总数（个）是研究进行时间的函数，记作． （1）写出函数的定义域和值域； （2）在如图所示给出的平面直角坐标系中，画出的图象； （3）求出研究进行到第时细菌的总数（用表示）． 15．测量地震级别的里氏级时地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高．如：日本1923年地震是级，美国旧金山1906年地震是级，美国旧金山1989年地震为级．日本1923年地震强度是美国旧金山1906年地震强度的几倍？是级的几倍？（设） 16．某制衣厂的原料进价为每件50元，销售价为每件元．据市场调查，当时，每天销售的件数为．若想每天所获得的利润最多，销售价应定为每件多少元？ 17．经过市场调查分析得到，2014年某地区从年初开始的前个月内，对某种商品的需求量累计（万件）近似地满足下列关系： （1）这一年内，哪几个月的需求量超过万件？ （2）将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该产品全年不脱销，每月初至少要投放多少万件？ 18．某地番茄从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到番茄种植成本（元）与上市时间（天）的数据如下表： 时间天 50 110 250 种植成本（元） 150 108 150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述番茄种植成本与上市时间的变化关系： ，，， （2）利用你选取的函数，求出番茄种植成本最低时的上市天数及最低种植