寒假作业四 2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修一

快乐寒假，赢在高考 ！ 寒假作业四 2024年____月___日 读书笔记 （2.2基本不等式） 一、单选题 1．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A． B． C．5 D．6 2．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 3．若，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知两个正实数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．3 5．已知，，，则的最大值是（　　） A． B．2 C．4 D．3 6．已知正数满足 ，则的最大值（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（    ） A． B． C． D． 9．若函数在处取最小值，则等于（     ） A．3 B． C． D．4 10．设x，，且，则的最小值为（    ） A．10 B． C． D．18 二、多选题 11．以下结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2； B．若且，则； C．的最小值是2； D．函数的最大值为0． 12．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，，都有 D．函数最小值为2 13．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 14．若、且，则下列不等式中恒成立的是（    ）．轻松一刻 A． B． C． D． 3、 填空题6碰见9说：“你下面的钩子，好像上吊用的？”9回答6说：“你正好可以挂在上面！”8看见1说：“羡慕死我了,你怎么这么苗条？”1气愤地说：“拉倒吧，饱汉子不知饿汉子饥，我这是饿的”.有一天，3模仿8的样子.8训斥说：“小样，你学到抗战胜利也不像我，你要是把你哥们叫来对在一起，兴许还有点意思. 15．正数，满足，则的取值范围是 . 16． 若命题“，不等式恒成立”为真命题，则 实数a的取值范围是 . 17． 已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的 取值范围是 ． 18．已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为 . 四、解答题 19．（1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 20．已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$快乐寒假，赢在高考 ！ 1 寒假作业四 （2.2 基本不等式） 一、单选题 1．若正数 x，y满足 x+3y=5xy，则 3x+4y的最小值是 A．24 5 B．28 5 C．5 D．6 2．已知� > 0，则� = � + 4 � 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．−2 D．−4 3．若� > 0，则 4� �2+1 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知两个正实数�，�满足� + � = 2，则1 � + 9 �+1 的最小值是（ ） A．16 3 B．11 2 C．8 D．3 5．已知� > 0，� > 0，� + 2� = 4，则��的最大值是（ ） A． 2 B．2 C．4 D．3 6．已知正数�，�满足 � + � = 4，则��的最大值（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．在△ ���中，�2 + �2 + �2 = 2 3��sin�，则△ ���的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．在△ ���中，角�, �, �的对边为�, �, �，若� = 1, � = 2�，则当�取 最大值时，△ ���的面积是（ ） A． 3 3 B． 3 6 C．2 3 3 D． 3 9．若函数�(�) = � + 1 �−2 (� > 2)在� = �处取最小值，则�等于（ ） A．3 B．1 + 3 C．1 + 2 D．4 10．设 x，� ∈ R，且� + � = 4，则3� + 3�的最小值为（ ） A．10 B．6 3 C．8 3 D．18 二、多选题 11．以下结论正确的是（ ） A．函数� = � + 1 � 的最小值是 2； B．若�, � ∈ R且�� > 0，则� � + � � ≥ 2； C．� = �2 + 3 + 1 �2+3 的最小值是 2； D．函数� = 2 + � + 1 � (� < 0)的最大值为 0． 12．下列命题中，真命题的是（ ） A．∀� ∈ �，都有�2 − � ≥ � − 1 B．∃� ∈ 1, +