6.2.4向量的数量积-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.2.4向量的数量积 知识点：1．平面向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ. 规定：零向量与任一向量的数量积为__0__. 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是 a·b＝±|a||b|. 2．平面向量数量积的几何意义 投影数量：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 投影向量：投影数量乘以a方向上的单位向量。 3．平面向量数量积的重要性质 (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0； (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝； (4)cos θ＝； (5)|a·b|__≤__|a||b|. 4．平面向量数量积满足的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.考点01：平面向量数量积的定义及辨析 1．以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（    ） A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的 B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的 C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角 D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直 3．（多选）已知，，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 考点02：平面向量数量积的几何意义 3．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面上两单位向量，，，则在上的数量投影为 . 考点03：用定义求向量的数量积 5．已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知非零向量，夹角为30°，，，则等于 . 考点04：数量积的运算律 7设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 8．若向量满足，且在上的投影向量为，则 . 考点05：已知数量积求模 9．已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 3．（多选）单位向量与的夹角为锐角，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 考点06：向量夹角的计算 11．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 12．已知单位向量满足若向量则 ． 考点07：垂直关系的向量表示 13．若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 考点08：已知模求数量积 15．已知向量满足，则 ． 16．若向量，满足，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 ． 考点09：已知模求参数 17．已知,若,则（    ） A．1 B． C． D． 18．已知单位向量的夹角为.与垂直，则 . 考点10：求投影向量 19．已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 20．已知为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.4向量的数量积 知识点：1．平面向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ. 规定：零向量与任一向量的数量积为__0__. 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是 a·b＝±|a||b|. 2．平面向量数量积的几何意义 投影数量：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 投影向量：投影数量乘以a方向上的单位向量。 3．平面向量数量积的重要性质 (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0； (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝； (4)cos θ＝； (5)|a·b|__≤__|a||b|. 4．平面向量数量积