第十讲抛物线2导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 2023年 12 月 日 课题 抛物线2 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 理解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质。 2、 会利用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题。 1、 知识填空 直线与抛物线的位置关系 已知直线l：y＝kx＋m，抛物线y2＝2px(p>0)，联立得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. (1)直线l与抛物线相 ：k≠0，Δ＝0； (2)直线l与抛物线相 ：k≠0，Δ>0或k＝0； (3)直线l与抛物线相 ：k≠0，Δ<0. 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： (1)x1x2＝，y1y2＝－p2； (2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF|＝x1＋＝，|BF|＝x2＋＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； (3)＋为定值； (4)以弦AB为直径的圆与准线相切； (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上； (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 2． 双基自测 1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A，B两点(A在第一象限)，交抛物线C的准线于点D，若＝，|AF|＝4，则下列结论正确的是(　　) A．p＝2 B．直线l的倾斜角为 C．|BF|＝2 D．以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切 4．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________. 5．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝________. 6． 斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________. 3． 典例剖析 考向一　抛物线的切线 例1　(1)过抛物线x2＝4y上一点(4,4)的抛物线的切线方程为________. (2)设抛物线x2＝2py(p>0), M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，记A，B，M的横坐标分别为xA，xB，xM，则下列关系： ①xA＋xB＝2xM；②xAxB＝x；③＋＝. 其中正确的是________(填序号)． (3)已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，则实数a的值为________. 考向二　焦点弦问题 例2　(1)如图，已知线段AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的一条弦，过点A(A在第一象限内)作直线AC垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线AT与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题： ①∠AFx＝2∠TAF； ②|TF|＝|AF|； ③AT⊥CF. 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A′，B′，若四边形AA′B′B的面积为32，则该抛物线的方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝4x D．y2＝8x 考向三　直线与抛物线的位置关系 例3　已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P. (1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程； (2)若＝3，求|AB|. 四、当堂检测 1.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点M作C的切线，则切线的斜率为________. 2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________. 3．过抛物线C：x2＝4y的焦点F的直线l交C于A，B两点，点A处的切线与x，y轴分别交于M，N两点．若△MON的面积为，则|AF|＝________. 4.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　) A. B． C． D． 5. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|>|BF|，则