圆的方程第一课时复习课导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 圆的方程 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.掌握圆的标准方程及一般方程特征。 2.能根据所给条件求圆的标准方程及一般方程。 3掌握点与圆的位置关系。 1、 知识填空 1．圆的定义、方程 (1)平面上到 的距离等于 的点的集合是圆． (2)确定一个圆的基本要素： 和 . (3)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． (4)圆的一般方程 ①一般方程： ； ②方程表示圆的充要条件： ； ③圆心坐标： ， 半径r＝ 2．点与圆的位置关系 (1)理论依据 与半径的大小关系． (2)三个结论 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，d为圆心到点M的距离． ① ⇔点在圆上⇔d＝r； ② ⇔点在圆外⇔d>r； ③ ⇔点在圆内⇔d<r. 1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 2．求圆的方程，如果借助圆的几何性质，能使解题思路简化减少计算量，常用的几何性质有： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 双基自测 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　) A．(2,3)，3 B．(－2,3)， C．(－2，－3)，13 D．(2，－3)， 2．已知A(1,0)，B(0,3)，则以AB为直径的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0 C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0 3．(多选)若k∈，方程x2＋y2＋(k－1)x＋2ky＋k＝0不表示圆，则k的取值可以是(　　) A．－2 B．0 C． D．1 4．若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－，) C．(－，) D． 5．(多选)圆x2＋y2－4x－1＝0(　　) A．关于点(2,0)对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x＋3y－2＝0对称 D．关于直线x－y＋2＝0对称 6．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________. 3． 典例剖析 考向一　求圆的方程 例1　(1)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 (2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________. 考向二　与圆有关的轨迹问题 例2　已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程． 四、当堂检测 1.已知圆E经过两点A(0,1)，B(2,0)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　) A.2＋y2＝ B.2＋y2＝ C.2＋y2＝ D.2＋y2＝ 2．已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的一般方程为________________. 　3.(多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足＝，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是(　　) A．C的方程为(x＋4)2＋y2＝16 B．在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为3 C．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA| D．在C上存在点N，使得|NO|2＋|NA|2＝4 考向三　与圆有关的最值问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度　　借