2024年九年级数学中考一轮复习导学案 一元二次方程及其应用

九年级数学 学案 （考 点 精 讲） 1.一元二次方程的定义： 形如 （ ）， 含有 个未知数，未知数的最高 次数是 次的 方程. 2.一元二次方程的解法： ⑴直接开平方法：形如 （ ）的方程，求得 ； ⑵配方法：配方关键是方程两边同 时加上的数等于 ； ⑶公式法：求根公式 （ ）； ⑷因式分解法：利用因式分解将方 程转化为 的形式. 3.一元二次方程根的判别式： ①当 时一元二 次方程有 解； ②当 时一元二 次方程有 解； ③当 时一元二 次方程 解； 即，当 时一元 二次方程总有实数解. 4.一元二次方程根与系数的关系：对于，当 时，该方程必 有两个实数根和，此时 ， . 错 题 订 正 第 课时 一元二次方程及其应用 九（ ）班 【课前自测】 1.若关于的方程 是一元二次方程，则 . 2.⑴关于的一元二次方程有一个根是0，则 ； ⑵关于的方程有一个根是0，则 . 3.用适当的方法解下列一元二次方程： ⑴； ⑵. 4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 5.设是方程有两个根，则 . 6.某商店今年1月份的销售额是2万元.若设从1月份到3月份的月平均增长率为. ⑴当3月份的销售额是4.5万元时，可得方程： ， 解得，月平均增长率为 ； ⑵当第一季的总销售额为10万元时，可得方程： . 【课堂研学】 检测评价 例1 已知方程：①；②；③； ④. ⑴上述方程中是一元二次方程的是 ； （填序号） ⑵上述一元二次方程中有实数根的是 ；（填序号） ⑶若中的一元二次方程的两个根分别是，且，则 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶用三种不同的方法解上述有实数根的一元二次方程. ①公式法： ②配方法： ③因式分解法： 例2 已知关于的一元二次方程方程. ⑴的取值范围是 ； ⑵若方程的一个根是，则的值为 ，方程的另一个根是 ； ⑶当时，方程的解为 ； ⑷①若方程有实数根，则的取值范围是 ； ②若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ； ③若方程有两个相等的实数根，则的取值范围是 ； ④若方程无实数根，则的取值范围是 ； ⑸若该一元二次方程的两根分别为，则当时， . 例3 一商店销售某种产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、 增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一 段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. ⑴若降价3元，则平均每天销售数量为 件； ⑵当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ ⑶如何销售可获得最大利润？最大利润是多少？ 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.已知