双曲线 第2课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 双曲线1 课型 复习课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1、 理解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 2、 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题。 3、 能区别椭圆和双曲线的性质。 1、 知识填空 1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a. 3.若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则S PF1F2=,其中 为∠F1PF2. 4.若P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I为 PF1F2内切圆的圆心,则圆心I的横坐标为定值a. 5.等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项. 2. 双基自测 1.渐近线方程为x y=0的双曲线的离心率是( ) A. B.1 C. D.2 2.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 3.点(3,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_. 5.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点F到双曲线C的一条渐近线的距离为a,则双曲线C的渐近线方程为( ) A.y= x B.y= 2x C.y= 4x D.y= x 3. 典例剖析 考向三 双曲线的几何性质 角度 双曲线离心率问题 例3 (1)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60 ,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( ) A. B. C. D. (2)若斜率为的直线与双曲线-=1(a>0,b>0)恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,+∞) 例4 (1)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线C的渐近线方程为( ) A.y= x B.y= x C.y= 3x D.y= x (2)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,||=2||=2m(m>0), =m2,则双曲线C的渐近线方程为( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x 四、当堂检测 1.(多选)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),点P的坐标为(0,1),点Q为双曲线C左支上的动点,且 PQF的周长不小于14,则双曲线C的离心率可能为( ) A. B.2 C. D.3 2.已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若 ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,) B.(,2) C.(1+,+∞) D.(1,1+) 3.赵州桥始建于隋代,是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥,由匠师李春设计建造,距今已有1400余年的历史.赵州桥的桥拱的跨度为37.7米,拱矢(拱顶至石拱两脚连线的高度)为7.23米.设拱弧(假设桥拱的曲线是圆弧)的半径为R米,r为R精确到整数部分的近似值.已知双曲线C:-=1(a>0)的焦距为r,则C的离心率为(参考数据:7.232+18.852≈407.6)( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(多选)已知双曲线C过点(3,)且渐近线方程为y= x,则下列结论正确的是( ) A.C的方程为-y2=1 B.C的离心率为 C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点 D.直线x-y-1=0与C有两个公共点 5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_. 第九章直线与圆、圆锥曲线 第七讲双曲线1导学案1 学科网(北京)股份有限公司 $$