第七讲双曲线1导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 双曲线1 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 董健 学习目标 1、 掌握双曲线的标准方程及其求法。 2、 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题。 1、 知识填空 1．双曲线的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0： (1)当 时，M点的轨迹是双曲线； (2)当 时，M点的轨迹是两条 ； (3)当 时，M点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥ 或x≤ ，y∈R x∈R，y≤ 或y≥ 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 渐近线 离心率 e＝，e∈ ，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的 ，它的长|A1A2|＝ ；线段B1B2叫做双曲线的 ，它的长|B1B2|＝ ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系 (c>a>0，c>b>0) 3．等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫等轴双曲线． 2． 双基自测 1．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于(　　) A．1 B．17 C．1或17 D．以上均不对 2． 已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________. 3．“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．双曲线9x2－16y2＝1的焦点坐标为(　　) A． B． C．(±5,0) D．(0，±5) 5．双曲线－＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为________. 3． 典例剖析 考向一　双曲线的定义 例1　(1)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　) A． B．3 C． D．2 (2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________. 考向二　双曲线的标准方程 例2　(1)已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．x2－＝1 D．－＝1 (2)已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．x2－＝1 (3)经过点P(3,2)，Q(－6，7)的双曲线的标准方程为________. 四、当堂检测 1.已知动点M(x，y)满足 －＝4，则动点M的轨迹是(　　) A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 2.已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________. 3.双曲线C：－＝1过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(　　) A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 第九章直线与圆、圆锥曲线 第七讲双曲线1导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$