寒假作业天天练2（空间向量及其运算的坐标表示+空间向量的应用）-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023年高二上学期数学寒假作业天天练 第3天：空间向量及其运算的坐标表示 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 2．若，，当取最小值时，x的值等于（    ） A．2 B． C．1 D． 3．已知向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若，，共面，则等于（    ） A． B． C．5 D．9 6．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．如图，在长方体中，，以直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则下列结论中正确的是（    ）    A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 8．已知空间向量，，下列结论正确的是（    ） A． B．，夹角的余弦值为 C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D．在上的投影向量为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．在长方体中，，动点满足且在线段上，当与垂直时，的值为 . 10．若，，，则的形状是 ．（选填：锐角三角形、直角三角形或钝角三角形） 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．    (1)建立适当的坐标系并求点的坐标； (2)求证：． 12．（15分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN⊥平面PCD； (2)求点C到平面MND的距离. 第4天：空间向量的应用 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与NA所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l的方向向量，平面α的法向量，平面β的法向量，若直线平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 4．若向量，，则平面的一个法向量可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直三棱柱中，棱长均为．，，分别为，，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为2的正方体中，E为上的一点，F为的中点，若点E到平面的距离为1，则线段的长度为（    ） A．1 B． C． D．2 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知二面角中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为（    ）． A．30° B．60° C．120° D．150° 8．如图所示，正方体的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与直线所成角的余弦值为 B．点到距离为 C．直线与平面平行 D．三棱锥的体积为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．已知四棱锥的底面是正方形，平面且，则到直线的距离为 ． 10．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、、分别是、、、的中点． (1)求证：平面； (2)点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长． 12．（15分）如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．    (1)求证：平面； (