17.1 勾股定理的几何应用 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 第3课　勾股定理的几何应用 1　母题演变(教材P27)如图,长方形ABCD中,AB＝3,AD＝1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数是____.  勾股定理在数轴和坐标系中的应用 2　变式训练如图,平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,6),(8,0),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交y轴负半轴于点C,则点C的坐标为(　　) A．(－10,0) B．(0,－10) C．(0,－2) D．(0,－4) D 3　经典例题如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°. (1)若BC＝3,则AB＝___,AC＝___;  (2)若AC＝3,求AB和BC的长. 勾股定理与特殊直角三角形 解:设BC＝x,则AB＝2x. 由勾股定理,得(2x)2＝x2＋32．解得x＝. ∴AB＝2,BC＝. 6 3 4　变式训练求下列三角形中未知的两条边长. (1) (2) 解:BC＝AC＝2, AB＝＝2. 解:AC＝BC＝. 特殊直角三角形的三边数量关系: (1)等腰直角三角形的三边比为1∶1∶;(2)含30°角的直角三角形的三边比为1∶∶2． 5　经典例题如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处.若AB＝8 cm,BC＝10 cm,求EC的长. 勾股定理与折叠问题 解:由折叠,得AF＝AD＝BC＝10 cm. 在Rt△ABF中,由勾股定理, 得BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62．∴BF＝6 cm. ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4(cm). 设EC＝x cm,则EF＝DE＝(8－x)cm. 在Rt△ECF中,由勾股定理,得x2＋42＝(8－x)2． 解得x＝3．∴EC的长为3 cm. 6　变式训练如图,将长为8,宽为4的长方形ABCD折叠,使点C与点A重合,求BE的长. 解:由折叠,知AE＝EC． ∵AB＝4,BC＝8, ∴AE＝EC＝8－BE. 在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB2＋BE2＝AE2, 即42＋BE2＝(8－BE)2．解得BE＝3． 利用勾股定理求解折叠问题的一般步骤: (1)由折叠区域全等,得对应边、角相等;(2)一般在“非折叠区域”设x,列方程求解. 基础过关 1．如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(1,3),(2,1),则线段AB的长为(　　) A．5 B． C．2 D．2．5 B 2．如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(　　) A．＋1 B．－＋1 C．－1 D． C 3．如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC＝6 cm,BC＝8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm B 4．如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,若AB＝5,BC＝4,∠BCD＝30°,则AC的长为____.    能力过关 5．如图,在△ABC 中,∠B＝90°,AB＝3,AC＝5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则BE的长为____.    6．如图,在四边形ABCD中,BC＝CD,∠ADB＝∠C＝90°,∠A＝60°,AB＝2.求CD的长. 解:∵∠ADB＝∠C＝90°,∠A＝60°,∴∠ABD＝30°. ∴AD＝AB． ∵AB＝2,∴AD＝. ∴BD＝＝3. 在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2＋BC2＝BD2． ∵BC＝CD,∴2CD2＝(3)2．∴CD＝3． 思维过关 7．【分类讨论思想】在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝12,D,E分别是边BC,AB上的动点.将△BDE沿直线DE翻折,使点B的对应点B'恰好落在边AC上.若△AEB'是等腰三角形,则CB'的长是______________.  0或6或6－6 1．如图所示,正方形ABCD的边长为2,AB在x轴的正半轴上,以A(1,0)为圆心、AC长为半径作圆交x轴负半轴于点P,则点P的横坐标是________.  1－2 　基础训练 2．在四边形ABCD中,AB＝2,CD＝1,∠A＝60°,∠B＝∠D＝90°,求BC和AD的长. 解:延长AD,BC,交于点E,如图. ∵∠B＝90°,∠A＝60°, ∴∠E＝30°. 在Rt△CDE中,CD＝1, ∴CE＝2CD＝2. 由勾股定理,得DE＝. 在Rt△ABE中,AB＝2,∴AE＝2AB＝4. 由勾股定理,得BE＝＝2. ∴BC＝BE－CE＝2－2,AD＝AE－DE＝4－. 3．如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,以△ABC的各边为边长在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积.若S1＝6,S3＝25,则S2＝____.  19 1．(