17.1 勾股定理的实际应用 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 第2课　勾股定理的实际应用 1　母题演变 (教材P28)如图,一棵树在离地面6 m(点B)处折断,树顶部点A落在离树底部(点C)8 m处,则树折断前有多少米? 运用勾股定理解决实际问题 解:AB＝＝10(m). AB＋BC＝10＋6＝16(m). ∴树折断前有16 m. 2　变式训练 如图,长为13 m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角5 m,求梯子的顶端离地面的距离AB． 解:AB＝＝12(m). ∴梯子的顶端离地面的距离AB的值为12 m. 3　母题演变(教材P26)如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC的长为65 m,AC的长为25 m.则A,B两点间的距离为____m.  60 4　变式训练如图,A,C之间隔有一湖,在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB＝500 m,BC＝400 m,则AC的长为(　　) A．300 m B．400 m C．500 m D．600 m A 5　母题演变(教材P29)有一个边长为2 m的正方形水池,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面0.2 m.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池水的深度和这根芦苇的长度分别是多少? 结合方程思想解决实际问题 解:如图. 设芦苇BC长为x m,则水深AB为(x－0.2)m. ∵芦苇长在水池中央, ∴AC＝×2＝1(m). 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC2＋AB2＝BC2． 即12＋(x－0.2)2＝x2．解得x＝2．6． ∴x－0.2＝2．6－0.2＝2．4． 答:水池水深2．4 m,芦苇长2．6 m. 6　变式训练荡秋千是深受人们喜爱的娱乐项目.如图,小丽发现,秋千静止时踏板离地面的竖直高度DE＝0.5 m,将它往前推送至点B,测得秋千的踏板离地面的竖直高度BF＝CE＝1．1 m,此时水平距离BC＝EF＝1.8 m.秋千的绳索始终拉的很直,求绳索AD的长. 解:设秋千的绳索AD长为x m,则AB为x m. ∵BF＝CE＝1.1 m,DE＝0.5 m, ∴CD＝CE－DE＝0.6 m. ∴AC＝(x－0.6)m. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2＋BC2＝AB2． 即(x－0.6)2＋1.82＝x2．解得x＝3． 答:绳索AD的长为3 m. 基础过关 1．如图,一文物被探明位于A点地下48 m处,由于A点地面下有障碍物,考古人员不能垂直下挖,他们从距离A点14 m的B处斜着挖掘,那么要找到文物至少要挖(　　) A．14 m B．48 m C．50 m D．60 m C 2．如图,甲货船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行,乙货船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口3 h时两船相距(　　) A．35 n mile B．50 n mile C．60 n mile D．40 n mile C 能力过关 3．如图,在高为3 m,斜坡长为5 m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 m,地毯每平方米30元,那么这块地毯至少需要花多少元? 解:在Rt△ABC中,AC＝＝4 m,故可得地毯的长度为AC＋BC＝7 m.∵楼梯宽2 m,∴地毯的面积为2×7＝14(m2).故这块地毯需要花14×30＝420(元). 答:地毯的长度至少需要7 m,这块地毯至少需要花420元. 4．小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m.当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面.求旗杆的高. 解:设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x＋1)m. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2＋BC2＝AC2． 即x2＋52＝(x＋1)2．解得x＝12． 答:旗杆的高为12 m. 思维过关 5．【运算能力】如图是一个滑梯示意图,若将滑梯BD水平放置,则刚好与DE一样长.已知滑梯的高CE为4 m,且BC为1 m. (1)求滑道BD的长; 解:由题意,得△ABD是直角三角形,∠BAD＝90°,BD＝DE. ∵BC＝1 m,CE＝4 m,∴AE＝1 m,AB＝4 m.设滑道BD的长为x m,则DE＝x m,AD＝DE－AE＝(x－1)m.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2＋AD2＝BD2．即42＋(x－1)2＝x2．解得x＝. 答:滑道BD的长为m. (2)若把滑梯BD改成滑梯BF,使BF＝2AF,求DF的长.(精确到0.1 m,参考数据:≈1．732) 解:由BF＝2AF,可设AF＝a m,则BF＝2a m.在Rt△ABF中,AB＝a(m). ∴a＝4．∴a＝.∴AF＝ m.由(1),可知AD＝－1＝(m). ∴DF＝AD－AF＝≈5．2(m). 答:DF的长约为5．2