精品解析：上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

洋泾中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.01 一．填空题（1—6题每题3分，7—10题每题4分，共34分） 1. 若集合，则______. 2. 已知幂函数的图象过点，则______. 3. 当时，求的值___________． 4. 已知某扇形的弧长为厘米，半径为厘米，则该扇形的圆心角的弧度数为__________． 5. 函数定义域为_____________． 6. 已知点在角的终边上，且，则__________． 7. 方程的解为____________. 8. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________． 9. 已知函数，若，则实数的取值范围是_________． 10. 设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为________． 二．选择题（11—12题每题3分，13—14题每题4分，共14分） 11. 已知、、，则“”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分也非必要 12. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 13. 若，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数，则以下4个命题： ①是偶函数； ②在上是增函数； ③的值域为； ④对于任意的正有理数，存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 三．解答题（共5题，满分52分） 15. 设不等式解集为，不等式的解集为. （1）求集合、； （2）已知全集，求. 16. 已知函数 （1）求函数值域； （2）求证：函数在上是严格减函数. 17. 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人． （1）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表： （天） 10 14 18 22 26 30 （元） 131 135 139 143 139 135 现给出以下三种函数模型：①，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式； （2）确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）． （注：日营业收入日打卡人数人均消费）． 18. 已知函数. （1）求方程的解； （2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； （3）若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由. 19. 对于定义在区间上函数，若． （1）已知，，试写出、的表达式； （2）设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围； （3）若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洋泾中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.01 一．填空题（1—6题每题3分，7—10题每题4分，共34分） 1. 若集合，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据集合相等得分别为1,2,3，则可求出对答案. 【详解】由，则分别为1,2,3 所以 故答案为：6 【点睛】考查根据两个集合相等求集合的元素，属于基础题. 2. 已知幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值． 【详解】由题意设， ∵函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案． 【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题． 3. 当时，求的值___________． 【答案】0 【解析】 【分析】由直接取绝对值号，进行开方运算即可求得. 【详解】因为， 所以. 故答案为：0 4. 已知某扇形的弧长为厘米，半径为厘米，则该扇形的圆心角的弧度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长、圆心角以及半径三者之间的关系可求得该扇形圆心角的弧度数. 【详解】因为扇形的弧长为厘米，半径为厘米，则该扇形的圆心角的弧度数为. 故答案为：. 5. 函数的定义域为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】要使函数有意义，则有，解出即可. 【详解】要使函数有意义，则有，即，解得 故答案为： 6. 已知点在角的终边上，且，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由三角函