两条直线的位置关系与距离公式 （第2课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 两条直线的位置关系与距离公式 课型 复习课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1、 掌握两条直线相交的判定方法,会求两条相交直线的交点坐标; 2、 会解决关于直线的点对称,直线对称的问题。 1、 知识填空 两条直线的交点 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点坐标就是方程组 的解. 四种常见的对称 (1)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x). (2)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y). (3)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y). (4)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k). 2. 双基自测 1.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为( ) A.5 B.2 C.5 D.10 2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 3.点P(2,5)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为( ) A.(6,3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 4.直线l与直线y=1,直线x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是( ) A. B. C.- D.- 3. 典例剖析 考向三 共点直线系 例3 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围. 共点直线系中定点的求解方法 (1)分离参数,假设直线方程中含有的参数为k,则将直线方程化为f(x,y)+kg(x,y)=0的形式. (2)解方程组若方程组有解,则可得定点坐标;若方程组无解,则说明直线不过定点. 考向四 对称问题 角度 点关于点的对称 例4 过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程. 角度 点关于直线的对称 例5 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤2,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.- C.2 D. 例6 光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程. 解决对称问题的方法 (1)点关于点的对称问题.利用中点坐标公式易得,如(a,b)关于(m,n)的对称点为(2m-a,2n-b). (2)点关于线的对称点,点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在且不为0的情况,斜率不存在或斜率为0时较简单). (3)线关于线的对称线.一般要在线上取点,可在所求直线上任取一点,也可在已知直线上取特殊点对称. (4)特别地,当对称轴的斜率为 1时,可类比关于y=x的对称问题采用代入法,如(1,3)关于y=x+1的对称点为(3-1,1+1),即(2,2). 四、当堂检测 1.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程; (3)直线l关于点A的对称直线l′的方程. 2.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( ) A.a=,b=6 B.a=-3,b= C.a=3,b=- D.a=-,b=-6 3.已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为_. 4.若将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=_. 5.设 ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线的方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是( ) A.y=3x+5 B.y=2x+3 C.y=2x+5 D.y=-+ 6.如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( ) A.3 B.6 C.