两条直线的位置关系与距离公式第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 两条直线的位置关系与距离公式 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和斜率判定直线平行与垂直的差别； 2.掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 1、 知识填空 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔ . ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. 2．三种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ . 1．三种常见的直线系方程 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋C0＝0(C≠C0)； (2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋C0＝0； (3)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，这个直线系不包括直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，解题时，注意检验l2是否满足题意，以防漏解)． 3．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式，且x，y的系数对应相等． 2． 双基自测 1．点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为(　　) A．2 B． C． D． 2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．10 5．已知直线l1：x＋ay＝1，l2：ax＋y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为________. 3． 典例剖析 考向一　平行与垂直问题 例1　(1)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________. (2)已知两直线l1：x＋ysinα＋1＝0和l2：2xsinα＋y＋1＝0.若l1∥l2，则α＝________. (3)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为____________. 考向二　距离公式的应用 例2　(1)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B． C. D． 四、当堂检测 1.“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的值可以为(　　) A．－ B．－ C． D． 3.点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1 B． C． D．2 4．已知直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________. 第九章直线与圆、圆锥曲线 第二讲两条直线的位置关系与距离公式导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$