双曲线复习课第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 双曲线2 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 理解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 2、 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题。 3、 能区别椭圆和双曲线的性质。 1、 知识填空 直线与双曲线的位置关系 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，　① 双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，　② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线C的渐近线 ，直线与双曲线 . (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时， Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ>0⇒直线与双曲线有 个公共点； Δ＝0⇒直线与双曲线有 个公共点； Δ<0⇒直线与双曲线有 个公共点． 同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. 2． 双基自测 1．直线y＝与双曲线－y2＝1交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　) A．a＝1 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥1 3．双曲线－＝1与直线y＝－x＋m(m∈R)的公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)，直线y＝k(x－c)与双曲线的右支有两个交点，则(　　) A．|k|> B．|k|< C．|k|> D．|k|< 5．过双曲线x2－＝1的左焦点F1作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则|AB|＝________. 6． 直线l与双曲线x2－4y2＝4相交于A，B两点，若点P(4,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是________. 3． 典例剖析 考向一　直线与双曲线的位置关系 例1　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 例2　在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2.记M的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和． 　　求弦长的两种方法 (1)距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长． (2)弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：y＝kx＋b(k≠0)与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x1－x2|＝|y1－y2|. 例3　(2022·临沂模拟)已知A(－2,0)，B(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由． 　　解决中点弦问题的两种方法 (1)根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决． (2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系． 四、当堂检测 1.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　) A. B． C. D． 2．直线y＝x＋3与曲线－＝1(　　) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 1．已知双曲线方程为x2－＝1，过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 2．若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(　　) A．(－2,2) B．[－2,2) C．(－2,2] D．[－2,2] 3． 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是________. 3.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线