不等式及其性质（第1课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 不等式及其性质 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 复习不等式相关性质,掌握基本计较大小方法 一、知识回顾: 1.常用不等式的性质有: ①对称性:; ②传递性:; ③加法单调性:;(任意,不受限制) ④乘法单调性:;(与的符号有关) ⑤加法原理:;(要求同向不等式) ⑥乘法原理:;(要求同正且同向不等式) ⑦乘方原理:; ⑧开方原理:; ⑨倒数不等式:同号,且; ⑩绝对值不等式:。 2.比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 二、预习自测 1.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空 (1)a>b是a+c>b+c的 条件 (2)如果c>0,则a>b是ac>bc的 条件 (3)如果c<0,则a>b是ac<bc的 条件(4)是的 条件; (5)是的 条件; (6)是的 条件; (7)是的 条件 2.已知a>b>c,a+b+c=0,比较的大小 3.已知a>b>0,下列不等式中正确的是( ) A B. C. D. 4. 比较两数的大小:+_+. 5.若-< < <,则 - 的取值范围是_. 4、 典例剖析 例1 (1)已知a,b,c∈R,则“”是“<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(多选)对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为( ) A.若a>b,则< B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>0>b,则a2<-ab D.若c>a>b>0,则> 1.如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是( ) ①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2. A.0 B.1 C.2 D.3 考向二 比较两个数(式)的大小 角度 作差法 例2 (1)已知0<a<,且M=+,N=+,则M,N的大小关系是( ) A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 (2)已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,则与的大小关系为_. 角度 作商法 例3 设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是_ 角度 特殊值法 例4 (1)若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是( ) A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m (2)(多选)已知a>b≥2,则( ) A.b2<3b-a B.a3+b3>a2b+ab2 C.ab>a+b D.+>+ 角度 中间量法 例5 已知实数a=ln (ln ),b=ln ,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 7.设a=0.5,b=0.4,c=log(log34),则( ) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 考向三 应用不等式的性质求范围 例8 (1)(多选)(已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是( ) A.∈ B.a+b∈(21,78) C.a-b∈(-9,42) D.∈ (2)已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是_(用区间表示). 9.已知点M(x0,y0)在直线3x+y+2=0上,且满足x0>y0-1,则的取值范围为( ) A. B.(-∞,-3)∪ C.(-∞,-3]∪ D. 第二章不等式第一讲不等式及其性质导学案 ( 第 1 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$