湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 责任人：蔡艳芬 一、选择题．（每小题3分，共12小题，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 4 2. 下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一滴水的质量约是千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 图中能表示边上的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )   A. B. C. D. 12. 已知三角形三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名秦九韶公式： ．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共6小题，满分18分．） 13. 二次根式有意义的条件是____________ 14. 若分式的值为零，则的值为_________． 15. 不等式的正整数解的和为______． 16. 如图，在中，，于点，点、分别是的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分面积为______ ． 17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长为______． 18. 观察下面的数据：，，，，，，……寻找规律，第个数据应是______． 三、计算与解方程．（19题6分，20题8分，共14分．） 19 计算：． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 四、解答题．（21题6分，22题8分，共14分．） 21 已知：如图，，．求证： 22. 先化简，再求值：，其中x为小于3的非负整数 五、说理与应用．（每小题9分，共2小题，满分18分．） 23. 如图，在中，，垂足分别是D、E，交于点H，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 24. 哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵160元，且用800元购买的排球的数量与用2400元购买的篮球的数量相同． （1）求篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少940元，求每个篮球价格至少上涨多少元？ 六、阅读与探究．（每小题10分，共2小题，满分20分．） 25. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简，且， ． （1）填上适当的数：______； （2）当时，化简． 26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 2023年下学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 责