基本不等式第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 基本（均值）不等式 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 掌握均值不等式、重要不等式内容及应用条件 2. 会应用配凑法、常值代换等方法解决最值问题 一、知识填空： 1．重要不等式 a2＋b2≥ (a，b∈R)(当且仅当 时等号成立)． 2．(基本不等式 ≤ (1)基本不等式成立的条件： (2)等号成立的条件：当且仅当 时等号成立． (3)其中叫做正数a，b的 ，叫做正数a，b的 . 3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当 时，x＋y有 .(简记：“积定和最小”) (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)， 那么当 时，xy有 .(简记：“和定积最大”) 4．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2(a>0，b>0)． (2)(a，b∈R)． (3)(a，b∈R)． (4)＋≥2(a，b同号)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 基本不等式（拓展）1：若、、，则，其中，等号当且仅当时成立； 基本不等式（拓展）2：若、、，则，其中，等号当且仅当时成立。 2、 预习自测 1.若x>0，y>0，且x＋y＝18，则 的最大值为 的最小值为 2.已知，求的最小值 3.已知，求的最小值 三、典例剖析 （一）配凑法 例1　/,< :变式1：函数(x>1)的最小值为________. 变式2：设，则的最大值是 ． 变式3：设，，则的最大值是 ________. 变式4：当时，求函数：的最小值。 （二）常值代换 例2.已知，求的最小值 变式1：已知，求的最小值 变式2：求的最小值 变式:3：求的最小值 四、课堂检测 1.若正数a，b满足，则ab的最大值为（       ） A．2 B．1 C． D． 2若直线过点（1,2），则的最小值为 3.若正数a，b满足，则的最大值为___________. 4.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 5.已知，，且，则的最大值是 第二章不等式 第二讲基本不等式导学案6 ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$