专题03 一次函数的应用重难点题型专训（5大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题03 一次函数的应用重难点题型专训（5大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 方案分配问题 题型二 最大利润问题 题型三 行程问题 题型四 几何问题 题型五 其他综合性问题 【经典例题一 方案分配问题】 1．（2024上·甘肃酒泉·八年级校联考期末）暑假到了，张妈妈约了另外两位家长带着几个孩子组团去旅游，甲旅行社说：“若家长买全票，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括家长在内都6折优惠”．若全票价是元，则：设学生数为x，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求： (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式． (2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ (3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 2．（2023上·河北石家庄·七年级阶段练习）某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 __ … 采用方式二付费（元） 200 __ 400 … (2)设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； (3)通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 3．（2023上·山东济南·七年级统考期中）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣件（）． (1)方案一需付款：______元，方案二需付款：______元； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案． 4．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： (1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且， ①求购买花草的总费用W（元）与m之间的函数关系式； ②请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 【经典例题二 最大利润问题】 5．（2022下·上海·八年级期中）某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克（两项选一项），每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克． (1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x的取值范围． (2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益． 6．（2021下·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变． (1)现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元，该公司有哪几种进货方案？ (2)在第（1）小题的条件下，该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)利用第（2）小题中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 7．（2022下·上海·八年级专题练习）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=kx+b．当x=10时，y=130；当x=20时，y=230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件． (1)求k，b的值； (2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ (3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和