精品解析：湖南省岳阳市二校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024年度高一期末数学考试 第I卷（选择题） 一、单选题（5分每题，共40分） 1. 若集合中只有一个元素，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或1 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 把函数图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（5分每题，共20分） 9. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，；②，，当时，. 则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，集合，集合，则下列正确是（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是 D. 若，则实数取值范围是 11. 的解集为，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的解集为 D. 有最小值为 12. 已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 或1 C. 函数为非奇非偶函数 D. 对任意实数满足 第II卷（非选择题） 三、填空题（（5分每题，共20分） 13. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是________. 14. 已知，则________，________； 15. 已知，设函数在的最大值为，最小值为，那么的值为__________． 16. 已知函数，若，则实数m的取值范围是________. 四、解答题（共6题，共70分） 17. 已知不等式解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合； （2）设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求的值并判断的奇偶性; （2）判断函数单调性，求在区间上的最大值; （3）若对所有恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知． （1）化简，并求的值； （2）若，求的值． 20. 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）. （1）用x表示AM的长度，并求x的取值范围； （2）当x为何值时，y最小？并求出这个最小值. 21. 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 22. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）若的图象与直线有且只有一个交点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度高一期末数学考试 第I卷（选择题） 一、单选题（5分每题，共40分） 1. 若集合中只有一个元素，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解. 【详解】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 3. 已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区