专题02 渡河模型-【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册）

专题02 渡河模型 1.模型特点 小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。 (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。 2．区分好三个速度 (1)分速度v水：水流的速度； (2)分速度v船：船在静水中的速度； (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 2.两类最值问题与三种情境 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 甲 情况二：v水＞v船 如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 乙 【模型演练1】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？ 【解题误区】 1．小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移不是最短。 2．求渡河的最小位移时，要先弄清v船与v水的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。 3．渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。 【模型演练2】（2024·全国·高一专题练习）深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。小船在流动的河水中行驶时，如图甲所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿OA方向运动，经时间t运动至对岸A处，位移为x1；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击作用下从O点沿河岸运动，经相同时间t运动至下游B处，位移为x2。小船在流动的河水中，从O点出发，船头朝向OA方向开动发动机行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移x为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述问题：弓箭手用弓箭射击斜上方某位置处的一个小球，如图乙所示。弓箭手用箭瞄准小球后，以初速度v0将箭射出，同时将小球由静止释放。箭射出时箭头与小球间的距离为L，空气阻力不计。请分析说明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高时被射中；若不能射中，求小球落地前与箭头的最近距离。    【点评】：本题的实质是小船渡河模型研究方法的迁移应用，也是运动合成分解思想在解决复杂问题中的体现，也为今后学习抛体运动奠定方法基础。 1．（2023上·四川成都·高一校考期末）如图，小船在静水中的速度为v1=5m/s，当小船在A处，船头与上游河岸夹角θ=53°过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=240m，小船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，sin53°=0.8，cos53°=0.6则下列说法中正确的（　　） A．河中水流速度为4m/s B．小船的此次渡河时间为60s C．小船若重新渡河，其渡河的最短时间为80s D．若小船在此次渡河过程中，水流速度突然增大，则小船渡河时间增大 2．（2024上·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布，为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去） ，则（　　） A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河时间也最短 C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 3．（2023下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）如图所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的速度大小不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为，实际航速为，所用时间为，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为，实际航速为，所用时间为。则（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为 （均采用国际单位）