精品解析：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据的（ ） A 平均数，中位数 B. 平均数，众数 C. 中位数，平均数 D. 中位数，众数 4. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：） A. 0.35 B. 0.46 C. 0.57 D. 0.68 6. 已知是奇函数，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，其图象关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆：（）和：（），则（ ） A. 与的长轴长相等 B. 的长轴长与的短轴长相等 C. 与的离心率相等 D. 与有4个公共点 11. 已知三棱柱，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，记三棱柱的体积为V，则（ ） A. 棱锥的体积为 B. 棱锥的体积为 C. 多面体的体积为 D. 多面体的体积为 12. 若不相等的两个正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有编号为1，2的黑球和编号为1，2，3的白球，从中随机取出两个球，在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为___________． 14. 若向量，满足，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________________． 15. 记数列的前n项和为，若，且，则___________． 16. 已知，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）表示不超过x最大整数，如，．若，是数列的前n项和，求． 18. 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群． （1）在100名受调人群中，得到如下数据： 年龄 了解程度 不了解 了解 30岁以下 16 24 50岁以上 16 44 根据小概率值的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异； （2）调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望． 参考公式： ①． 独立性检验常用小概率值和相应临界值： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3841 6.635 7.879 10.828 ②随机变量X，Y的期望满足： 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积． （1）求； （2）若，，求． 20. 如图，四棱锥中，底面平行四边形，，，，． （1）证明：； （2）若，，求二面角的余弦值． 21. 已知，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0． （1）求直线的斜率； （2）若直线，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为