第5章 【模型构建专题】 平行线中的拐点问题（课件PPT）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学人教版（安徽专版）

RJ 数 学 7年级 下册 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 模型1：内凹型 如图，a∥b. 方法：过拐点向左作平行线. 结论：∠1＋∠3＝∠2. 模型2：外凸型 如图，a∥b. 方法：过拐点向右作平行线. 结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再利用上述模型解题. -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.15° B.25° C.45° D.65° 类型1　单拐点问题 1.如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a，b上.若∠1＝65°，则∠2等于( ) B -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.32° B.28° C.26° D.23° 2.［2023·滁州期中］乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是( ) D -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.360° B.180° C.250° D.270° 3.［2023·黄山期末］某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行).在该运动过程中，∠ABC＋∠BCD始终等于( ) D -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，直线AB∥EF，CD⊥EF，若∠BAC＝50°，则∠ACD＝　 　.  　140°　 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，直线AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝35°，则∠E的度数是　 　.  　20°　 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度、第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是 　 　.  　90°　 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD. 理由：过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧)， 则∠B＝∠BEF. 又∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D， ∴∠D＝∠DEF， ∴CD∥EF，∴AB∥CD. -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图1　　　　　　　图2 (1)如图1，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，则∠ECD＝　 　°；  8.在图1和图2中，直线AB∥CD. 　80　 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)如图1，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，直接写出∠ECD，∠ABE之间的数量关系. -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(2)过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧). ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°， ∴∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE. (3)∠ABE＝∠ECD. -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图1　　　　　　　　图2 (1)如图1，试说明：∠BPD＝∠BED； (2)如图2，若BM，DM分别平分∠ABP，∠CDP，且∠BED＝140°，则∠BMD＝　 　°.(直接填上答案即可)  9.［2023·合肥包河区期中］在图1和图2中，已知AB∥CD，BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC. 　35　 -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)易知∠BED＝∠ABE＋∠CDE，∠BPD＝∠ABP＋∠CDP. ∵BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC， ∴∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠BPD＝(∠ABE＋∠CDE)＝∠BED. -‹#›- 5.3.1　平行线的性质 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　多拐点问题 10.［2023·宣城期末］如图，直线l1∥l2，∠CAB＝124°，∠ABD＝86°，