8.3 第3课时 方案选择问题与行程问题（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学人教版（安徽专版）

第3课时　方案选择问题与行程问题 ◇教学目标◇ 1.经历用方程组解决方案选择问题与行程问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.能够找出方案选择问题与行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 3.学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答. 4.经历利用二元一次方程组解决方案选择问题与行程问题的过程，体会数学转化思想，提高分析能力. 5.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够找出方案选择问题与行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，并求解. 教学难点 将方案选择问题与行程问题中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示. ◇教学过程◇ 一、情境导入 养牛场原有30头母牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头母牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头母牛1天约需用饲料18~20 kg，每头小牛1天约需用饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 二、合作探究 探究点1　用二元一次方程组解决方案选择问题 典例1　用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. ［解析］　（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨. 依题意列方程组，得 解得 答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨. （2）结合题意和（1）得3a+4b=31， ∴a=. ∵a，b都是正整数， ∴ 因此，共有3种租车方案，分别是： 方案1：A型车9辆，B型车1辆； 方案2：A型车5辆，B型车4辆； 方案3：A型车1辆，B型车7辆. （3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次， ∴方案1需租金：9×100+1×120=1020（元）； 方案2需租金：5×100+4×120=980（元）； 方案3需租金：1×100+7×120=940（元）. ∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案3：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 探究点2　用二元一次方程组解决行程问题 典例2　甲、乙两人在一条长400米的环形道路上跑步，若同向跑步，则每隔3分钟相遇一次；若反向跑步，则每隔40秒相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲、乙两人的速度分别是多少？若设甲、乙两人的速度分别为x米/分钟、y米/分钟，则可列方程组为　　　　.  ［答案］　 三、板书设计 方案选择问题与行程问题 1.用二元一次方程组解决方案选择问题 2.用二元一次方程组解决行程问题 ◇教学反思◇ 　　本节课一方面通过实际生活中的方案选择问题与行程问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决方案选择问题与行程问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$