6.1 第1课时 算术平方根（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学人教版（安徽专版）

第六章　实　数 6.1　平方根 第1课时　算术平方根 ◇教学目标◇ 1.了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根. 2.会求正数的算术平方根并会用符号表示. 3.经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开平方之间互为逆运算. 4.通过引导启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法. 5.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的. ◇教学重难点◇ 教学重点 算术平方根的概念. 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 二、合作探究 探究点1　算术平方根的概念 典例1　9的算术平方根是 （　　） A.3 B.±3 C.81 D.±81 ［解析］　根据算术平方根的概念，因为32=9，所以9的算术平方根为3. ［答案］　A 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 变式训练　请你观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样：因为1112=12321，所以=111；…，由此猜想=　　　　.  ［答案］　111111111 探究点2　算术平方根的实际应用 典例2　某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？（精确到0.1米） ［解析］　设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，x2=300，x=<20，故能建成.因为17.32=299.29，17.42=302.76，所以17.3<<17.4，且与17.3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17.3米. 变式训练　“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6400 km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值. ［解析］　根据题意，将h=0.02，R=6400代入d=，得d==16（km）. 三、板书设计 算术平方根 1.算术平方根的概念 2.算术平方根的实际应用 ◇教学反思◇ 　　本节课一开始设置了一个典型的求算术平方根的问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长.为了揭示问题的本质，教科书又设置了几个类似的问题.算术平方根的概念是针对正数来说的，0的算术平方根是0.这样，就将 中的a由正数扩充为非负数， 由正数扩充为非负数，为下节课研究平方根做好准备. 学科网（北京）股份有限公司 $$