5.1.2 垂线（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学人教版（安徽专版）

5.1.2　垂　线 ◇教学目标◇ 1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的两个性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 4.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 5.体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验. ◇教学重难点◇ 教学重点 垂线的定义及性质. 教学难点 垂线及垂线段的画法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 如图，AB是河岸，现要把河中的水引到农田P处，如何挖能使渠道最短？为什么？图中的比例尺为1∶100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？ 二、合作探究 探究点1　垂线的相关概念 典例1　如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于 （　　） A.30° B.34° C.45° D.56° ［解析］　因为CO⊥AB，所以∠BOC=90°，又因为∠1+∠3=∠BOC，∠1=56°，所以∠3=34°，所以∠2=∠3=34°. ［答案］　B 　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 变式训练　如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°. （1）求∠COD的度数； （2）求∠AOF的度数； （3）你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个即可） ［解析］　（1）∠COD=∠DOE+∠EOC=∠DOE+（∠AOC-∠AOE）=90°+（90°-35°）=145°. （2）∠AOF=∠DOA=（∠EOD-∠AOE）=×（90°-35°）=27.5°. （3）答案不唯一，如∠AOB=∠AOC，∠BOD=∠AOE，∠AOD=∠EOC. 探究点2　垂线的性质及其应用 典例2　如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出 （　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 ［答案］　B 技巧点拨在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.也就是说，过一点画已知直线的垂线，只能画一条. 变式训练　如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟.在AB上的何处开沟可使水池C到水渠的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理. ［解析］　如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则点D就是符合题意的开沟处.理由是：垂线段最短. 探究点3　点到直线的距离 典例3　如图，点P在直线AB外，在过点P的四条线段中表示点P到直线AB的距离是 （　　） A.线段PA的长 B.线段PB的长 C.线段PC的长 D.线段PD的长 ［答案］　D 　　点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离. 变式训练　如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是　　　　，点B到AC的距离是　　　　，点B到点A的距离是　　　　.  ［答案］　12　5　13 三、板书设计 垂　线 1.垂直的定义及表示方法 2.垂线的画法及垂线的两条性质 3.点到直线的距离及其应用 ◇教学反思◇ 　　垂线的概念不但是本节的重点，也是本章的重点之一.因为垂线是“图形与几何”领域的基础知识，在以后的学习中要经常用到.学好这部分内容的关键是使学生理解与相交线有关的角.垂线的两条性质“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”，前一条性质是我们过一点作已知直线的垂线的依据，后一条性质是解决一些实际问题的依据，需引起重视. 学科网（北京）股份有限公司 $$