第10章 【方法技巧专题】 平行线中的拐点问题（课件PPT）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　过拐点作平行线 　　如图，若AB∥CD，常过拐点E作平行线，把复杂的图形转化为基本图形（同位角、内错角、同旁内角）去解决，常见的图形结构如下： -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图1　　　 图2　 1.如图1，某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图2所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC＋∠BCD的度数为( ) A.360° B.270° C.250° D.180° B -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，若AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则 ∠C＝　 　.  　65°　 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数. 解：过点C向右作CF∥DE. 因为AB∥DE，所以AB∥DE∥CF. 所以∠BCF＝∠B＝80°，∠DCF＋∠D＝180°. 又因为∠D＝140°， 所以∠DCF＝40°. 所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝40°. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.(1)如图1，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠D＝∠BED； (2)如图2，已知AB∥CD，试探求∠B，∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED.若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数. 图1　　 图2　　　图3 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧)， 所以∠BEF＝∠B. 因为AB∥CD，所以EF∥CD， 所以∠DEF＝∠D， 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF， 即∠B＋∠D＝∠BED. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∠B－∠D＝∠E. 理由：过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧)， 所以∠BEF＝∠B. 因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＝∠CDE. 因为∠BEF－∠DEF＝∠BED， 所以∠B－∠CDE＝∠BED. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)过点C作CP∥AB，过点F作FM∥DE(点P，M分别在点C，F的右侧). 同(1)可知，∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°. 因为BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 所以∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠CED， 所以∠ABF＋∠DEF＝(∠ABC＋∠CED)＝70°. 同理可得∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70°. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，已知直线AB∥CD. 图1　　　　　 图2 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)如图1，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，则∠ECD＝　 　°；  (2)如图1，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE之间的数量关系，并说明理由. 　80　 -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(2)过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧). 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD， 所以∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°， 所以∠BEC＝∠FEC＋∠BEF＝180°－∠ECD＋∠ABE. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)因为CF平分∠ECD，所以∠ECF＝∠ECD. 因为BE∥CF，所以∠BEC＋∠ECF＝180°. 由(2)知∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE， 所以180°－∠ECD＋∠ABE＋∠ECD＝180°， 即∠ABE＝∠ECD. -‹#›- 【方法技巧专题】　平行线中的拐点问题 | 安徽名师编写，更懂