第8章 【方法技巧专题】 因式分解的其他方法技巧（课件PPT）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)配方法：先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变. (2)十字相乘法：可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).对于mx2＋px＋q型的多项式的因式分解，如果ab＝m，cd＝q，且ac＋bd＝p，那么多项式可因式分解为(ax＋d)(bx＋c). -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)拆项补项法：把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合用提公因式法、公式法或分组分解法进行因式分解.注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形. (4)换元法：在复杂的多项式中，当某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决. (5)待定系数法：把一个多项式进行因式分解的方法，详见本专题T6. -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　配方法 1.阅读材料并解决问题. 对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式.但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a). -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 仔细领会上述解决问题的方法，解决下列问题： (1)因式分解： ①x2－4x＋3； ②m2－2m－3. (2)［培优题］因式分解：x4＋4. -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)①原式＝x2－4x＋4－1 ＝(x－2)2－1 ＝(x－2＋1)(x－2－1) ＝(x－1)(x－3). ②原式＝m2－2m＋1－4 ＝(m－1)2－4 ＝(m－1－2)(m－1＋2) ＝(m－3)(m＋1). -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)原式＝x4＋4x2＋4－4x2 ＝(x2＋2)2－4x2 ＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x). -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　十字相乘法 2.阅读与思考： 将式子x2＋3x＋2分解因式. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 上述将x2＋3x＋2分解因式的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示，如图. -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2－5x＋6＝　 　；  (2)若x2＋px＋8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　.  　±9或±6　 　(x－2)(x－3)　 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　拆项补项法 3.把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于已学过的方法进行分解. 例题：用拆项补项法分解因式：x3－9x＋8. 解：添加两项－x2＋x2， 原式＝x3－x2＋x2－9x＋8 ＝x3－x2＋x2－x－8x＋8 ＝x2(x－1)＋x(x－1)－8(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－8) -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：x3＋9x－10； (2)［培优题］分解因式：x3－2x2－5x＋6. -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)原式＝x3－x＋10x－10 ＝x(x2－1)＋10(x－1) ＝x(x＋1)(x－1)＋10(x－1) ＝(x－1)(x2＋x＋10). (2)原式＝x3－2x2＋x－6x＋6 ＝x(x2－2x＋1)－6(x－1) ＝x(x－1)2－6(x－1) ＝(x－1)(x2－x－6) ＝(x－1)(x－3)(x＋2)