8.4 第3课时 综合运用提公因式法与公式法（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第3课时　综合运用提公因式法与公式法 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握分组分解法分解因式，会综合运用提公因式及公式法. 2.通过分组的方法，体会因式分解的特征，掌握因式分解的方法. 3.培养学生积极思考，善于总结的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤. 教学难点 综合运用提公因式法与公式法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.因式分解： （1）a4-18a2+81；（2）a3+6a2+9a； 2.根据1中得到的式子尝试因式分解：a4-a3-12a2+9a+81. 二、合作探究 探究点1　分组分解法分解因式 典例1　因式分解： （1）a2+4ab+4b2-2a-4b； （2）x3+6x2+11x+6. ［解析］　（1）前三项是完全平方形式，与-2（a+2b）再提取公因式，分解因式即可；（2）把式子化成x3+6x2+9x+2x+6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可. ［答案］　（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）=（a+2b）（a+2b-2）； （2）原式=x3+6x2+9x+2x+6=x（x+3）2+2（x+3）=（x+3）［x（x+3）+2］=（x+3）·（x2+3x+2）=（x+3）（x+1）（x+2）. 方法总结本题考查分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系. 探究点2　提公因式法与公式法的综合 典例2　分解因式：x3y-xy3=　　　　.  ［答案］　xy（x+y）（x-y） 三、板书设计 综合运用提公因式法与公式法 1.分组分解法分解因式 某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式. 2.分组分解法分解因式的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课学生的交流活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领. 学科网（北京）股份有限公司 $$