8.4 第2课时 公式法（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第2课时　公式法 ◇教学目标◇ 　　1.了解运用公式法分解因式的意义，会用公式法分解因式. 2.经历公式法分解因式的过程，进一步发展符号感，培养推理能力，培养观察、归纳、概括的能力. 3.在分解因式的过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握公式法分解因式. 教学难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.计算：（x+5）（x-5）=　　　　；  （4x-3y）（4x+3y）=　　　　；  （m2+5n）2=　　　　；  （3m-1）2=　　　　.  2.看谁算的又快又准确！ 322-312=　　　　；5.52-4.52=　　　　；  20192-2×2019×2018+20182=　　　　；  42.52+2×42.5×57.5+57.52=　　　　.  二、合作探究 探究点1　公式法分解因式 典例1　分解因式： （1）4a2-4a+1； （2）（a+1）2-（a-1）2； （3）16-8（x-y）+（x-y）2. ［解析］　（1）原式=（2a-1）2. （2）原式=（a+1+a-1）（a+1-a+1）=4a. （3）原式=［4-（x-y）］2=（4-x+y）2. 变式训练　（1）下列各式分解因式正确的是 （　　） A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B.2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2 C.2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y） D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y） （2）若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为　　　　.  （3）分解因式：（x-1）2-2（x-1）+1=　　　　.  ［答案］　（1）A　（2）12　（3）（x-2）2 　　能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍. 探究点2　因式分解的应用 典例2　已知n为整数，试说明（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除. ［解析］　因为（n+7）2-（n-3）2=［（n+7）+（n-3）］［（n+7）-（n-3）］=20（n+2）， 所以（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除. 变式训练　已知任意五个连续整数的平方和是5的倍数. （1）（-1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数. （3）任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请说明理由. ［解析］　（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3， 即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍. （2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n-2，n-1，n+1，n+2， 它们的平方和为（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10. 因为5n2+10=5（n2+2），n是整数， 所以n2+2是整数，所以五个连续整数的平方和是5的倍数. （3）余数是2. 理由：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n-1，n+1， 它们的平方和为（n-1）2+n2+（n+1）2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2. 因为n是整数，所以n2是整数，所以任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. 三、板书设计 公式法 因 式 分 解 方法 提公因式法 将多项式的各项公因式提出来 公式法 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 步骤 一提二公三变形，分解彻底要牢记 ◇教学反思◇ 　　本节课很好地达到了课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用公式来进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好，发现问题，及时反馈.训练学生思维，以设疑—感知—概括—运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律. 通过例题及练习，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控. 通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况、综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况.将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$