8.4 第1课时 提公因式法（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

8.4　因式分解 第1课时　提公因式法 ◇教学目标◇ 　　1.了解分解因式的意义、分解因式与整式乘法的关系；能确定多项式各项的公因式；会用提取公因式法进行因式分解. 2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想. 3.在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的内在联系. ◇教学重难点◇ 教学重点 因式分解的概念及提公因式法的应用. 教学难点 对分解因式与整式乘法关系的理解以及正确的提取公因式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.计算： （1）m（a+b+c）=　　　　；  （2）（a+b）（a-b）=　　　　；  （3）（a+b）2=　　　　.  2.多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？ 二、合作探究 探究点1　因式分解的概念 典例1　下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （　　） A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1 C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x3-x=x（x+1）（x-1） ［解析］　选项A，B，C中，右边不是整式积的形式，不是因式分解；选项D符合因式分解的定义，正确. ［答案］　D 技巧点拨判断一个多项式的变形是否为因式分解，一看“形式”——结果是否为乘积形式，二看“因式”——积中每个因式是否为整式. 变式训练　若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x-2），试求a，b的值. ［解析］　由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x-2）. 而（x+1）（x-2）=x2-x-2， 所以x2+ax+b=x2-x-2， 比较两边系数，得a=-1，b=-2. 探究点2　公因式与提公因式法 典例2　因式分解：（a-b）2-（b-a）=　　　　.  ［解析］　先将（b-a）变形为-（a-b），再确定并提取公因式（a-b）.原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1）. ［答案］　（a-b）（a-b+1） 变式训练　因式分解：（m-n）3+2n（n-m）2. ［解析］　原式=（m-n）3+2n（m-n）2 =（m-n）2［（m-n）+2n］ =（m-n）2（m+n）. 方法总结找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶. 三、板书设计 提公因式法 因 式 分 解 意义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 方法 提公因式法 将多项式的各项公因式提出来 各项都含有的一个公共因式叫做该多项式的公因式 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系 ◇教学反思◇ 　　本节运用类比的数学方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解. 教学过程中，能做到及时向学生反馈信息，能做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导.在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能马上讲解，充分利用多媒体或是板演为学生讲解清楚. 学科网（北京）股份有限公司 $$