8.3 第2课时 平方差公式（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第2课时　平方差公式 ◇教学目标◇ 　　1.理解平方差公式的意义，会推导和叙述平方差公式，牢固把握平方差公式的结构特点，并能灵活运用平方差公式. 2.经历探索平方差公式的过程，积累数学活动的经验，进一步发展符号感，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，提高学生归纳总结、逻辑推理等核心素养水平. 3.培养学生合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解公式的本质和结构特征，会运用公式进行简单的计算. 教学难点 从广泛意义上理解公式中的字母含义，灵活运用公式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为1003米，宽为997米.请用简便的方法计算广场的面积. 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（m+1）（m-1）=　　　　；  （2）（5+x）（5-x）=　　　　；  （3）（2x+1）（2x-1）=　　　　.  二、合作探究 探究点1　平方差公式 典例1　计算： （1）（3+4y）（3-4y）； （2）（2xy-1）（2xy+1）； （3）. ［解析］　（1）原式=32-（4y）2=9-16y2. （2）原式=（2xy）2-12=4x2y2-1. （3）原式=a2-=a2-. 变式训练　计算： （1）（5+mn）（mn-5）； （2）（0.5x-3y）； （3）（-6-k）（k-6）. ［解析］　（1）原式=（mn+5）（mn-5）=（mn）2-52=m2n2-25. （2）原式=-（3y）2=x2-9y2. （3）原式=-（k+6）（k-6）=-（k2-36）=-k2+36. 技巧点拨仔细观察所给式子的特点，有时还需要利用有关知识将原式变形，再套用平方差公式. 探究点2　平方差公式的综合应用 典例2　若（N+2009）2=123456789，求（N+2019）（N+1999）的值. ［解析］　因为（N+2019）（N+1999）=［（N+2009）+10］［（N+2009）-10］=（N+2009）2-102， 又因为（N+2009）2=123456789， 所以原式=123456789-100=123456689. 变式训练　计算： （1）（m4+16）（m2+4）（m+2）（m-2）； （2）12-22+32-42+52-62+…+192-202+212. ［解析］　（1）原式=（m4+16）（m2+4）（m2-4）=（m4+16）（m4-16）=m8-256. （2）原式=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+（5+6）（5-6）+…+（19+20）（19-20）+212 =-（1+2+3+4+5+6+…+19+20）+212 =-21×10+212 =231. 三、板书设计 平方差公式 平方差 公式 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 （a+b）（a-b）=a2-b2 两个特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方. 几何意义： ◇教学反思◇ 　　本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中经历知识产生发展的过程，体会学习数学的乐趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$