8.3 第1课时 完全平方公式（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

8.3　完全平方公式与平方差公式 第1课时　完全平方公式 ◇教学目标◇ 　　1.了解完全平方公式的推导，了解公式的几何背景，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算. 2.经历探索完全平方公式的过程，感受从一般到特殊的研究方法. 3.培养学生有条理的思考、表达与交流的能力和积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 完全平方公式的推导及应用. 教学难点 完全平方公式的结构特征及其应用. ◇教学过程◇ 一、问题导入 二、合作探究 探究点1　完全平方公式 典例1　计算： （1）（7+m）2； （2）； （3）（m2+5n）2； （4）. ［解析］　（1）原式=72+2×7×m+m2=m2+14m+49. （2）原式=a2-2×a×1=a2-3a+. （3）原式=（m2）2+2×m2×5n+（5n）2=m4+10m2n+25n2. （4）原式=-2×x×2y+（2y）2=x2-2xy+4y2. 变式训练　计算：（1）（m+4n）2；（2）（3x-y）2. ［解析］　（1）原式=m2+2×m×4n+（4n）2=m2+8mn+16n2. （2）原式=（3x）2-2×3x×y+y2=9x2-6xy+y2. 技巧点拨仔细观察原式，发现结构特征，紧扣完全平方公式，有时可以先适当变形，注意明确公式中的a与b分别指代什么. 探究点2　完全平方公式的综合应用 典例2　已知m2-mn=7，-mn+n2=2. 试求：（1）m2-2mn+n2的值；（2）m-n的值. ［解析］　（1）因为m2-mn=7，-mn+n2=2， 所以两式相加，得m2-2mn+n2=7+2=9. （2）由（1）知（m-n）2=9，所以m-n=±3. 三、板书设计 完全平方公式 完全平 方公式 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍 （a±b）2=a2±2ab+b2 两个特征：①左边是两个数的和或差的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍，其符号与左边的运算符号相同. 几何意义： 巧妙记忆：首平方，末平方，首末乘积的2倍在中间. ◇教学反思◇ 　　在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学错误地认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，要将这种错误的概念消灭在萌芽状态. 完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可冒然给出公式，然后记忆，再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生将来的发展不利. 课堂上有效地调动学生的学习积极性，让学生在一个轻松活泼的学习环境中学习，避免枯燥无味、单调反复地训练，防止学生陷入麻木、机械地练习，提升学生学习数学的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$