8.2.2 单项式与多项式相乘（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

8.2.2　单项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.理解单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，体会乘法分配律及转化思想的作用. 3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，3天共修筑路面的面积是多少？ 二、合作探究 探究点1　单项式与多项式的乘法运算 典例1　计算：（1）（-4x2）·（3x+1）； （2）ab. ［解析］　（1）原式=（-4x2）·3x+（-4x2）·1=（-4×3）（x2·x）+（-4x2）=-12x3-4x2. （2）原式=ab2·ab+（-2ab）·ab=（a·a）（b2·b）+（a·a）（b·b）=a2b3-a2b2. 变式训练　（1）计算-3x2（4x-3）等于 （　　） A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2 （2）计算（-3x+1）（-2x）2的结果是　　　　.  ［答案］　（1）A　（2）-12x3+4x2 1.用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘. 2.计算时注意确定积的符号. 3.单项式乘以多项式的结果是多项式，其项数与因式中的多项式的项数相同. 探究点2　单项式乘多项式的应用 典例2　今天数学课上，钱老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她这时发现一道题：-3xy·（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+　　　　，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写什么内容？  ［解析］　原式=-3xy·4y+（-3xy）·（-2x）+（-3xy）·（-1）=-12xy2+6x2y+3xy. 所以横线上应填写的内容是3xy. 变式训练　已知三角形的面积是4a2-2a2b+ab2，一边长为2a，求这条边上的高. ［解析］　因为三角形的面积=×边长×高， 所以高=2（4a2-2a2b+ab2）÷2a=2a（4a-2ab+b2）÷2a=4a-2ab+b2. 探究点3　多项式除以单项式 典例3　计算：（72x3y4-36x2y3+9xy2）÷（-9xy2）. ［解析］　原式=72x3y4÷（-9xy2）+（-36x2y3）÷（-9xy2）+9xy2÷（-9xy2）=-8x2y2+4xy-1. 方法总结用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 三、板书设计 单项式与多项式相乘 1.单项式与多项式的乘法法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.图示： 3.实质：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式. ◇教学反思◇ 　　本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法.通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现. 在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础. 学科网（北京）股份有限公司 $$