7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第2课时　解复杂的一元一次不等式组 ◇教学目标◇ 　　1.会解复杂的一元一次不等式组. 2.通过系统归纳一元一次不等式的解法，能综合运用其解决实际问题. 3.通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. ◇教学重难点◇ 教学重点 解复杂的一元一次不等式组. 教学难点 根据具体信息列出不等式组解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 3个生产小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务. 你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题. 二、合作探究 探究点1　解复杂的一元一次不等式组 典例1　解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来. ［解析］　 解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤4， 所以原不等式组的解集是1<x≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 探究点2　求一元一次不等式组的特殊解 典例2　求不等式组的整数解. ［解析］　 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>-3. 所以不等式组的解集为-3<x≤2，x的整数解为-2，-1，0，1，2. 探究点3　根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 典例3　若不等式组无解，则实数a的取值范围是 （　　） A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 ［答案］　D 方法总结根据不等式组的解集求字母的取值范围的步骤：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件，即不等式组的解集情况，列出新的不等式.这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围. 探究点4　一元一次不等式组的应用 典例4　某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ ［解析］　（1）设温馨提示牌和垃圾箱的单价分别为x元、y元. 根据题意，得解得 答：温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元. （2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100-m）个. 根据题意，得 解得48≤m≤50. 又因为m为整数，所以m=48，49，50. 方案 垃圾箱 温馨提示牌 费用 一 48 52 9800 二 49 51 9900 三 50 50 10000 所以方案一所需资金最少，最少为9800元. 　　应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路： ①审：从实际问题中找数量关系，分析哪个为未知量； ②设：设出未知数； ③列：根据不等关系列出不等式组； ④解：解不等式组； ⑤验：从不等式组的解集中得到符合实际问题的解； ⑥答：写出符合题意的答案（包括单位名称等）. 三、板书设计 解复杂的一元一次不等式组 1.解复杂的一元一次不等式组 2.一元一次不等式组的应用 ◇教学反思◇ 　　利用一元一次不等式组解应用题的关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组.在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$