6.2 第2课时 实数的运算及大小比较（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第2课时　实数的运算及大小比较 ◇教学目标◇ 　　1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；能进行简单的近似计算；会比较两个实数的大小. 2.通过举例，明白有理数的运算法则、运算律仍然适用于实数范围内. 3.在生活中运用实数的计算，进一步体会学习实数的实用性，提高学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 实数的运算法则. 教学难点 认识在实数范围内有理数的运算法则、运算律仍然适用的合理性. ◇教学过程◇ 一、问题导入 给出三个无理数，-，你能在数轴上找到表示这三个数的点的大致位置吗？你能写出这三个数的相反数、绝对值、倒数吗？ 实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算如何进行？在实数范围内有理数的运算法则、运算律仍然适用吗？ 二、合作探究 探究点1　实数的运算 典例1　计算： （1）； （2）3×（2-）×-|2|； （3）|-|+||-； （4）+π.（精确到0.01） ［解析］　（1）原式=0.1+12×0.1=1.3. （2）原式=（2-）×3×-2=-4+2-2=-4. （3）原式=+［-（）］-0=+3-=3. （4）原式≈1.732+3.142≈4.87. 变式训练　计算：|a-π|+|-a|.（其中<a<π，精确到0.01） ［解析］　原式=-（a-π）+［-（-a）］=π-a+a-=π-≈3.142-1.414≈1.73. 探究点2　实数的大小比较 典例2　比较大小，并简单说明理由： （1）与6； （2）-+1与-； （3）--1与--1； （4）+2与-1. ［解析］　（1）因为6=，而35<36， 所以<6. （2）因为-+1≈-2.236+1=-1.236，-≈-0.707，而1.236>0.707， 所以-+1<-. （3）因为|--1|=+1，|--1|=+1，而+1>+1， 所以--1>--1. （4）因为+2<5，-1>6， 所以+2<-1. 技巧点拨比较实数大小的方法有多种.如：第（1）小题中，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数.第（2）小题中，采用近似求值的方法来比较大小.第（3）小题中，两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的那个数反而小.第（4）小题中，采用放缩法——先判断两个无理数的大致范围，再比较大小. 变式训练　在数轴上标出下列各数：-（-3），-|-2|，0，，（-1）2，，并把它们用“<”连接起来. ［解析］　如图， <-|-2|<0<<（-1）2<-（-3）. 探究点3　实数和数轴上的点一一对应 典例3　数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为　　　　.  ［解析］　当该点在原点右侧时，它表示；当该点在原点左侧时，它表示-. ［答案］　± 三、板书设计 实数的运算及大小比较 运算有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用. 比较（1）在数轴上表示的两个实数，右边 的点所表示的数总比左边的点 所表示的数大. （2）两个负数比较大小：绝对值大的 那个负数反而小. ◇教学反思◇ 　　在教师的引导下，通过学生自己的探究活动，经历实数的运算化简、大小比较，培养他们的合作精神和探索能力，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生富有个性地学习，不断获得成功的体验. 学科网（北京）股份有限公司 $$