6.1 第2课时 立方根（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第2课时　立方根 ◇教学目标◇ 　　1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根；会用计算器求某些数的立方根. 2.在学过平方根的知识后，经历用类比的方法学习立方根知识的过程，领会类比思想. 3.在对立方根概念、符号、求法的探究过程中，培养学生联系实际、勇于探索的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 立方根的概念. 教学难点 立方根和平方根的联系与区别. ◇教学过程◇ 一、情境导入 要做一只容积是64 dm3的立方体木箱（如图所示），它的棱长是多少？ 　　设它的棱长是x dm，则x3=64. 这是已知一个数的立方，求这个数的问题，实质上是立方运算的逆运算——开立方. 思考：这里的x与64是什么关系呢？你能模仿平方根的定义，给出立方根的定义吗？ 二、合作探究 探究点1　立方根的概念与求法 典例1　求下列各数的立方根，并用式子表示. （1）-27；（2）；（3）0.343；（4）2. ［解析］　（1）-27的立方根是-3，即=-3. （2）的立方根是，即. （3）0.343的立方根是0.7，即=0.7. （4）2的立方根是，即. 变式训练　下列说法正确的是 （　　） A.一个数的立方根不是正数就是负数 B.负数没有立方根 C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 ［答案］　D 　　正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 探究点2　平方根与立方根的联系、区别 典例2　已知2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的立方根是3，求m+2n的值. ［解析］　因为2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的立方根是3， 所以2m+2=16，3m+n+1=27， 解得m=7，n=5. 当m=7，n=5时，m+2n=7+2×5=17， 故m+2n的值是17. 变式训练　若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根. ［解析］　根据题意，得5x+19=43，即5x=45，解得x=9. 所以2x+18=36，则2x+18的平方根是±6. 三、板书设计 立方根 1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”. 2.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方. 3.正数、负数、零的立方根特点：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. ◇教学反思◇ 　　在平方根的基础上学习、研究立方根，类比平方根的概念很自然地得出立方根的概念，使学生体会到平方根与立方根的联系和区别.然后通过探究交流、练习，加深对立方根概念的理解，并且在教学过程中培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非、正确处理. 学科网（北京）股份有限公司 $$