6.1 第1课时 平方根（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第6章　实　数 6.1　平方根、立方根 第1课时　平方根 ◇教学目标◇ 　　1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根. 2.通过对实际生活中问题的解决，体会数学与实际生活的紧密联系. 3.通过学习平方根，进一步认识数、数学与实际生活的密切联系，培养数感与符号感，为接下来学习无理数做好准备. ◇教学重难点◇ 教学重点 平方根及算术平方根的概念. 教学难点 算术平方根与平方根的区别. ◇教学过程◇ 一、问题导入 减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算.平方、立方运算是否也有逆运算呢？ 已知一个正方形的边长为5，根据正方形的面积公式可求得该正方形的面积为25.反过来，已知一个正方形的面积为25，你能求出这个正方形的边长是多少吗？ 面积为49的正方形的边长是多少？面积为2的正方形的边长是多少呢？ 二、合作探究 探究点1　平方根的概念与求法 典例1　求出下列各数的平方根，并用式子表示. （1）25；（2）；（3）0.49；（4）0. ［解析］　（1）25的平方根是±5，即±=±5. （2）的平方根是±，即±=±. （3）0.49的平方根是±0.7，即±=±0.7. （4）0的平方根是0，即=0. 探究点2　算术平方根的概念及其符号表示 典例2　求下列各数的算术平方根，并用式子表示. （1）169；（2）0.36；（3）1. ［解析］　（1）因为132=169，且13为正数，所以169的算术平方根是13，即=13. （2）因为0.62=0.36，且0.6为正数，所以0.36的算术平方根是0.6，即=0.6. （3）因为1，且为正数， 所以1的算术平方根是，即. 技巧点拨当被开方数是带分数如本例中的1时，要先化成假分数如1，再求算术平方根. 探究点3　正数的两个平方根互为相反数 典例3　一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值. ［解析］　因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a， 所以2a-3+5-a=0，解得a=-2， 所以2a-3=2×（-2）-3=-7， 所以x=（-7）2=49. 变式训练　一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为 （　　） A.1 B.-1 C.2 D.-2 ［答案］　B 三、板书设计 平方根 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.0的算术平方根也是0. ◇教学反思◇ 　　教师先通过问题导入本节内容，利用正方形的面积求边长，让学生了解25与5，49与7的初步联系；接着提出平方根的概念与符号表示，并辅以典例，以培养学生的数感、符号感，同时用练习巩固新知，由量变到质变，进一步帮助学生牢固掌握平方根的主要知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$