28.1锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．点 关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若， cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　） A．105° B．90° C．75° D．120° 3．已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt中，CD是斜边AB上的高，，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，AD是的直径，的半径为，，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值（　　） A． B． C． D． 8．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果 ，那么锐角A的度数为　 　． 10．　 　. 11．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ，若 ，则 　 　． 12．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则　 　. 13．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形如果图中与的面积比为，那么的值为　 　． 三、解答题 14． 计算： （1） （2） 15．如图，在 中，O是对角线 、 的交点， ， ，垂足分别为点E、F． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的值． 16．如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． （1）求的长． （2）设，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，． （1）求点的坐标； （2）求的值． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．300 10． 11． 12．2 13． 14．（1）解： （2）解： 15．（1）证明：在 中， ∵ ， ∴∴ 又∵∴ ∴ （2）解：∵ ， ∴ ∵∴ 在 中， ， 16．（1）解：∵， ∴． 在中，． （2）解：∵是的直径， ∴. 在中，， ∴． ∵， ∴． 在中，． 17．（1）解：如图，连接，，过点P作，垂足为D，则 ∵点， ∴， ∵与轴相切于点 ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 中， ∴点的坐标 （2）解：如图，， ∴ 而 ∴ 中， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$