周测4(2.3～2.4)（教用）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

周测4(2.3~2.4) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.下列说法正确的是 (C) A.两直线平行,内错角互补 B.同旁内角相等,两直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 2.如图,若∠1=∠2,∠3=104°,则∠4的度数是 (D) A.76° B.84° C.86° D.104° 第2题图　　　第3题图 3.如图,已知∠B+∠BAD=180°,AC平分∠BAD.如果∠C=50°,那么∠B的度数为 (D) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为 (B) A.120° B.122° C.132° D.148° 第4题图　　　　第5题图 5.如图,已知AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是(A) A.∠ABE=2∠D B.∠ABE=3∠D C.∠ABE+∠D=180° D.∠ABE-∠D=90° 6.[2022·菏泽中考]如图所示,将一长方形纸片沿AB折叠,已知∠ABC=36°,则∠D1AD= (C) A.48° B.66° C.72° D.78° 7.如图,AB∥EF,∠BAC与∠CDE的平分线交于点G,且GF∥DE,已知∠ACD=90°.若∠AGD=α,∠GFE=β,则下列等式成立的是 (B) A.α=β B.2α+β=90° C.3α+β=90° D.α+2β=90° 二、填空题(每小题5分,共20分) 8.如图,已知a∥b,∠1=110°,则∠2的度数为　110°　.  第8题图　　　第9题图 9.[跨学科题]光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为　25°　.  10.如图,AB∥CD∥EF,CG平分∠BCE.若∠B=120°,∠GCD=10°,则∠E=　100°　.  第10题图　　　第11题图 11.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,下列说法:①EF∥CD;②∠B+∠BDG=180°;③若∠1=∠2,则∠1=∠BEF;④若∠ADG=∠B,则∠DGC+∠ACB=180°.其中正确的说法有　①③④　.(填序号)  三、解答题(共45分) 12.(10分)[2022·陕西中考改编]如图,已知三角形ABC,点D在BC的延长线上.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法) 略 13.(10分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,试说明:∠3+∠4=180°. 解:因为AD∥BC,所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2,所以∠2=∠3, 所以BE∥DF,所以∠3+∠4=180°. 14.(12分)如图,直线AB∥EF∥CD,BC平分∠ABD,DE平分∠FDC,已知∠C=50°, ∠BDF=30°. (1)求∠ABD的度数; (2)求∠FED的度数. 解:(1)因为AB∥CD, 所以∠ABC=∠C=50°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=100°. (2)因为AB∥CD, 所以∠ABD+∠BDC=180°, 所以∠BDC=180°-∠ABD=80°, 所以∠CDF=∠BDC-∠BDF=50°. 因为DE平分∠FDC, 所以∠CDE=∠CDF=25°. 又因为EF∥CD, 所以∠FED=∠CDE=25°. 15.(13分)问题情境如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数. 小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC. (1)按小明的思路,可得∠APC的度数为　110°　.  (2)问题迁移如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在线段BD上运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由. (3)在(2)的条件下,如果点P不在线段BD上运动时(点P与O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系. 图1　　　　　　　　图2 解:(2)∠APC=α+β. 理由:过点P作PE∥AB,交AC于点E. 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD, 所以α=∠APE,β=∠CPE, 所以∠APC=∠APE+∠CPE=α+β. (3)①当点P在射线DM上时,∠APC=α-β; ②当点P在线段OB上时,∠APC=β-α. 学科网（北京）股份有限公司 $$